Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem wzorów redukcyjnych $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\alpha$, $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-\alpha$, $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+\alpha$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy:

VII. Trygonometria.

Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych $30°$, $45°$, $60°$;

4) korzysta ze wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Zakres rozszerzony:

VII. Trygonometria.

Uczeń:

1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową na stopniową i odwrotnie;

4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• posługuje się wzorami redukcyjnymi dla kątów $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\alpha$, $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-\alpha$, $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+\alpha$

• stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

• wykorzystuje poznane definicje i wzory w rozwiązywaniu zadań

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• rzutnik multimedialny

• e‑podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie zapisują poznane wzory redukcyjne na tablicy – mogą wykorzystać tabelę zawartą w sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie przypominają znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach – mogą wykorzystać tabelę zawartą w sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie podają związki między funkcjami trygonometrycznymi (zapisują je na tablicy).

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3–osobowe grupy.

2. Każda z grup otrzymuje zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie w grupach analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

4. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

5. Uczniowie oglądają animację i omawiają ją wraz z nauczycielem.

6. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Czy ten sinus ma plus czy minus? Znaki funkcji trygonometrycznychD16tmQoCxCzy ten sinus ma plus czy minus? Znaki funkcji trygonometrycznych

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą przeanalizować materiały zawarte w animacji jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.