Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w teorii podzielności liczb

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wzory skróconego mnożenia w dowodzeniu podzielności liczb całkowitych

• rozpoznaje liczby złożone, nie wykonując pracochłonnych obliczeń

• uzasadnia poprawność prowadzonych rozumowań

• analizuje problemy arytmetyczne i wybiera najdogodniejszą strategię ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ale kino

• rybi szkielet

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie wspólnie tworzą „rybi szkielet” ze wzorów skróconego mnożenia – na „ościach” zapisują wzory i przykłady ich zastosowania.

Jeden z uczniów, wyznaczony wcześniej przez nauczyciela, przypomina pojęcia i twierdzenia związane z podzielnością liczb naturalnych (materiał przygotował w domu).

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie zapoznają się z przykładami 1 – 3, a następnie metodą „ale kino” rozwiązują w grupach przykłady 4 – 5. Ich zadaniem jest poukładanie w odpowiedniej kolejności kroków rozwiązań, przygotowanych na kartkach przez nauczyciela (na każdej kartce jeden krok).
Nauczyciel w tej fazie lekcji pełni rolę doradcy, mentora.

Uczniowie w parach wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

Dwaj wskazani przez nauczyciela uczniowie podsumowują zajęcia – omawiają pracę swoich grup, przedstawiają trudności napotkane w czasie pracy.

Nauczyciel ocenia pracę grup i poszczególnych par uczniów, zwraca uwagę na efektywność i skuteczność pracy.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Czy liczby pierwsze zdradzą swoje tajemnice?DIgtLKeFYCzy liczby pierwsze zdradzą swoje tajemnice?

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach poświęconych przekształcaniu wyrażeń algebraicznych.