Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowania funkcji trygonometrycznych do obliczania miar kątów i odcinków w graniastosłupach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X Stereometria

Poziom podstawowy

Uczeń:

1. rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;

2. posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;

3. rozpoznaje w  graniastosłupach i  ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

4. rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• -kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczania miar kątów i długości odcinków;

• analizuje związki pomiędzy długościami odcinków i miarami kątów w graniastosłupie;

• porządkuje długości odcinków lub miar kątów w graniastosłupach według określonej zasady.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• sztafeta zadaniowa;

• rozmowa nauczająca;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• projektor multimedialny;

• e‑podręcznik;

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel wraz z uczniami prowadzi dyskusję na temat typów poznanych odcinków i kątów w graniastosłupach wspomagając się Przykładem 1 i 2 sekcji Przeczytaj.

• Uczniowie wskazują kąty i odcinki na modelach.

• Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

• Nauczyciel prezentuje uczniom rodzaje trójkątów prostokątnych w graniastosłupach oraz Przykład 3 i 4 z sekcji Przeczytaj zastosowania funkcji trygonometrycznych i twierdzenia sinusów.

• Nauczyciel prezentuje uczniom animację 3D z przykładem zastosowania trygonometrii w graniastosłupach.

• Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Każdej grupie przyporządkowuje kartkę z zadaniami z sekcji Sprawdź się (może to być przedruk zadań lub kody QR), każdemu zadaniu przyporządkowuje punkty według własnego uznania.

• Przedstawiciel grupy odbiera od nauczyciela pierwsze ćwiczenie, wraca do grupy. Po rozwiązaniu zadania – sprawdza w materiałach interaktywnych odpowiedź, jeśli jest prawidłowa, przekazuje nauczycielowi kartkę z tokiem rozumowania. Jeśli jest błędna, pracują dalej.

• Nauczyciel sprawdza na bieżąco rozwiązania i przekazuje uczniom kolejne zadanie do wykonania dopiero, gdy poprzednie będzie zrobione prawidłowo.

• Uczniowie za pomocą świateł: zielone – nie mamy problemów, żółte – mamy wątpliwości, czerwone – nie rozumiemy zadania przekazują nauczycielowi informację zwrotną dotyczącą pracy grupy.

• W przypadku światła czerwonego nauczyciel podchodzi do grupy i prowadzi z nią dyskusję nauczającą na temat rozwiązania zadania – w tym przypadku grupa otrzymuje połowę punktów.

• W przypadku światła żółtego nauczyciel wskazuje konkretny temat, przykład zadanie z materiałów w e‑podręczniku (może być z poprzednich tematów), w którym uczniowie odnajdą wskazówki do rozwiązania zadania.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel podlicza punkty i podsumowuje pracę grup. Przekazuje informację zwrotną w formie pisemnej lub ustnej do każdej z grup, nad czym należy jeszcze popracować, a co zostało już opanowane.

• Każdy z uczniów indywidualnie dokonuje samooceny zrealizowania kryteriów sukcesu.

Praca domowa:

• Polecenia z sekcji Animacja 3D.

Materiały pomocnicze:

• Obliczanie długości odcinków w wielokątach z wykorzystaniem twierdzenia sinusów

• Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania miar kątów w wielokątach

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego

• Przypomnienie podstawowych pojęć trygonometrycznych i rozwiązywanie zadań

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie powinni ponownie obejrzeć animację 3D w domu, aby wykonać pracę domową.

Dobór grup nie powinien być zupełnie przypadkowy – powinien zapewnić grupom równe szanse w rozwiązywaniu zadań.