Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Jacek Dymel

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie równań z funkcją sinus

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:
4) korzysta z wzorów sin2α+cos2α=1, tgα=sinαcosα;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: 4cos2xcos5x=2cos7x+1, 2 sin 2 x 1 .

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • sprowadza równania do postaci sinx=a,

  • wykorzystuje podstawowe tożsamości trygonometryczne do rozwiązywania równań,

  • analizuje postać iloczynową równania trygonometrycznego, rozpatruje przypadki rozwiązań.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • odwrócona klasa;

  • ekspozycja;

  • dyskusja.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

  1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z zagadnieniami, które będą poruszane podczas lekcji.

Uczniowie przypominają sobie jak rozwiązuje się proste równania typu sinx=a, gdzie a jest liczbą rzeczywistą oraz tożsamości sin2x+cos2x=1 oraz tgx=sinxcosx.

Nauczyciel prosi wskazaną (lub wybraną) osobę o odczytanie tematu lekcji: Rozwiązywanie równań z funkcją sinus. Następnie zadaje uczniom pytanie: Co wiesz na ten temat? Prosi wybranego ucznia lub uczennicę o zapisywanie propozycji. Na końcu ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel prosi, aby wybrany uczeń przeczytał polecenie numer 1 z sekcji „Prezentacja multimedialna” - „Rozwiązaniem równania sinx·sin3x=-1 jest:” Następnie prosi uczniów, aby zapoznali się z materiałem. Po ustalonym wcześniej czasie pyta czy były wątpliwości z jego zrozumieniem i tłumaczy je.

  2. Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1‑2 na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność ich wykonania , omawiając je wraz z uczniami na bieżąco.

  3. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑5 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

  4. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

  1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Rozwiązywanie równań z funkcją sinus”).

Wskazówki metodyczne:

  • Medium w sekcji „Prezentacja multimedialna” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Rozwiązywanie równań z funkcją sinus”.