Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wzór skróconego mnożenia na n‑tą potęgę sumy
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II
Podstawa programowa:
II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Zakres rozszerzony.
Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): , , , , ;
3) korzysta ze wzorów na: , i .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
określa współczynniki n‑tej potęgi dwumianu, korzystając z trójkąta Pascala
zapisze n‑tą potęgę dwumianu w postaci sumy, korzystając z dwumianu Newtona
wykorzystuje wzory na n‑tą potęgę sumy w dowodzeniu
interpretuje współczynniki uzyskane w wyniku rozwinięcia potęgi dwumianu
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
burza mózgu
kwiat lotosu
dywanik analogii
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Metodą burzy mózgów uczniowie przypominają wiadomości dotyczące poznanych do tej pory wzorów skróconego mnożenia.
Następnie wspólnie zastanawiają się czy można analogiczne wzory utworzyć dla potęg dwumianów wyższych stopni.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć. Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w grupach metodą dywanika analogii, wyprowadzają wzory na 4 i 5 potęgę dwumianu.
Następnie uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i galerią zdjęć interaktywnych. Zebrane informacje na temat zamiany potęgi dwumianu na sumę systematyzują, uzupełniają, tworząc kwiat lotosu – do koła umieszczonego po środku kartki papieru, zawierającego wybraną potęgę dwumianu, dopisują możliwe sposoby rozwinięcia dwumianu, różne pomysły na zastosowanie rozwinięcia.
Prezentacja prac grup ma doprowadzić do stworzenia jednego kwiatu lotosu, zawierającego najlepsze pomysły na rozwiązanie problemów postawionych w czasie zajęć.
Faza podsumowująca:
Uczniowie wykonują 4 dowolne zaproponowane ćwiczenia interaktywne.
Liderzy grup omawiają pracę swoich grup, wskazując na ukształtowane umiejętności, ważne elementy lekcji.
Nauczyciel wskazuje na mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia ich pracę.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.
Materiały pomocnicze:
Działania na wyrażeniach algebraicznychDziałania na wyrażeniach algebraicznych
Wskazówki metodyczne:
Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana przy okazji tematów związanych z dwumianem Newtona lub trójkątem Pascala.