Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór skróconego mnożenia na n‑tą potęgę sumy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: a+b2, a-b2, a2-b2, a+b3, a-b3, a3-b3, an-bn.

Zakres rozszerzony.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): n0=1, n1=n, nn-1=n, nk=nn-k, nk+nk+1=n+1k+1;

3) korzysta ze wzorów na: a3+b3, a+bna-bn.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa współczynniki n‑tej potęgi dwumianu, korzystając z trójkąta Pascala

  • zapisze n‑tą potęgę dwumianu w postaci sumy, korzystając z dwumianu Newtona

  • wykorzystuje wzory na n‑tą potęgę sumy w dowodzeniu

  • interpretuje współczynniki uzyskane w wyniku rozwinięcia potęgi dwumianu

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • burza mózgu

  • kwiat lotosu

  • dywanik analogii

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

  • kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Metodą burzy mózgów uczniowie przypominają wiadomości dotyczące poznanych do tej pory wzorów skróconego mnożenia.

Następnie wspólnie zastanawiają się czy można analogiczne wzory utworzyć dla potęg dwumianów wyższych stopni.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć. Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie w grupach metodą dywanika analogii, wyprowadzają wzory na 4 i 5 potęgę dwumianu.

Następnie uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i galerią zdjęć interaktywnych. Zebrane informacje na temat zamiany potęgi dwumianu na sumę systematyzują, uzupełniają, tworząc kwiat lotosu – do koła umieszczonego po środku kartki papieru, zawierającego wybraną potęgę dwumianu, dopisują możliwe sposoby rozwinięcia dwumianu, różne pomysły na zastosowanie rozwinięcia.

Prezentacja prac grup ma doprowadzić do stworzenia jednego kwiatu lotosu, zawierającego najlepsze pomysły na rozwiązanie problemów postawionych w czasie zajęć.

Faza podsumowująca:

Uczniowie wykonują 4 dowolne zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Liderzy grup omawiają pracę swoich grup, wskazując na ukształtowane umiejętności, ważne elementy lekcji.

Nauczyciel wskazuje na mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia ich pracę.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Działania na wyrażeniach algebraicznychDfJniLIHoDziałania na wyrażeniach algebraicznych

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana przy okazji tematów związanych z dwumianem Newtona lub trójkątem Pascala.