Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Prawdopodobieństwo całkowite

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite

• rozpoznaje zupełny układ zdarzeń i wykorzystuje własności tego układu w zadaniach

• obiera odpowiedni model matematyczny do rozwiązania zadania probabilistycznego z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• asocjogram

• dywanik pomysłów

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają wiadomości dotyczące rachunku prawdopodobieństwa – najważniejsze definicje, pojęcia, wzory i twierdzenia.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach. Każda grupa zapoznaje się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” i z filmem samouczkiem. Następnie metodą dywanika pomysłów grupy budują algorytm rozpoznawania i rozwiązywania zadań na prawdopodobieństwo całkowite. W wyniku analizy zapisów na dywaniku, wymiany pomysłów z innymi grupami, powinien powstać wspólny asocjogram zawierający gotowy schemat postępowania w przypadku zadań na prawdopodobieństwo całkowite.

2. Uczniowie, korzystając z wypracowanego modelu, rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 4.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Dyskusja – czy ustalone procedury postępowania pomogły (jeśli tak, to w jakim stopniu) w rozwiązywaniu zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)D3e7WdIg6Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany w czasie zajęć zbierających bądź rozszerzających wiadomości dotyczące rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.