Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Punkty wspólne dwóch okręgów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy, zakres rozszerzony.

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Zakres podstawowy. Uczeń:
1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;
3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
4) posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(x-b\right)}^2=r^2$.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna warunek przecinania się dwóch okręgów;

• wykazuje, że dwa okręgi się przecinają;

• planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia współrzędnych punktów przecięcia dwóch okręgów;

• wykorzystuje wzór na odległość punktu od prostej i warunek przecięcia się dwóch okręgów w rozwiązaniach zadań;

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej;

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• stacje zadaniowe

• pokaz multimedialny

• burza mózgów

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

• e‑podręcznik

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel przygotowuje zestaw zadań i materiałów pomocniczych, na które składają linki do zasobów edziennika. Układa je na osobnych stolikach tak, aby mogło pracować jednocześnie kilku uczniów. Na każdym stoliku znajduje się inne zadanie. Zadania różnią się stopniem trudności.

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają jak mogą być położone względem siebie dwa okręgi;

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Metodą „burzy mózgów” uczniowie podają warunek jaki musi być spełniony, aby okręgi się przecinały;

2. Warunek zostaje zapisany na tablicy przez chętnego ucznia;

3. Nauczyciel prezentuje animację;

4. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne niejasności zgłoszone przez uczniów;

5. Nauczyciel informuje uczniów, że rozpoczynają pracę metodą stacji zadaniowych, rozdaje karty pracy, na których uczniowie zapisują swoje dane oraz będą zapisywać rozwiązania zadań;

6. Nauczyciel omawia zasady pracy metodą stacji zadaniowych, krótko przedstawia każdą ze stacji; (przykładowe typy zadań na stacjach: „Określić wzajemne położenie dwóch okręgów mając dane odległości między ich środkami oraz długości promieni”, „Określić wzajemne położenie dwóch okręgów mając dane równania okręgów”, „Wyznaczanie punktów wspólnych okręgów” itp. wybrane z ćwiczeń interaktywnych i zasobów e‑podręcznika);

7. Nauczyciel określa ilość obowiązkowych stacji;

8. Uczniowie rozwiązują zadania w wybranej przez siebie kolejności;

9. Uczniowie pracują we własnym tempie, mają możliwość sprawdzenie poprawności rozwiązania poprzez zadanie pytania nauczycielowi lub poprzez skorzystanie z podanych przez nauczyciela zasobów e‑podręcznika;

10. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, zwraca uwagę na poprawność zapisu i jego estetykę, wyjaśnia niezrozumiałe dla uczniów elementy;

11. Nauczyciel zbiera wypełnione przez uczniów karty pracy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel sprawdza wykonanie poszczególnych zadań;

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień;

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

• Wzajemne położenie dwóch okręgówP1E2k50eXWzajemne położenie dwóch okręgów

• Wzajemne położenie dwóch okręgów - zadaniaD7IciMPyZWzajemne położenie dwóch okręgów - zadania

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może poprosić uczniów aby zapoznali się, przed lekcją, z animacją, umożliwi to przeprowadzenie całej lekcji metodą stacji zadaniowych.