Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie stycznych do okręgu poprowadzonych przez punkt nie leżący na okręgu.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy:

VIII. Planimetria

Uczeń:

1) Wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Uczeń:

1) Rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.

2) Posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu.

3) Oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

4) Posługuje się równaniem okręgu x-a2+x-b2=r2

5) Oblicza odległość punktu od prostej.

6) Znajduje punkty wspólne prostej i okręgu raz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

  • kompetencje cyfrowe,

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • rysuje proste styczne do okręgu,

  • znajduje punkty styczności prostej i okręgu,

  • wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki,

  • planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia tycznych do okręgu,

  • kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej,

  • z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami,

  • analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych,

  • pokaz multimedialny,

  • rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.

Formy pracy:

  • praca indywidualna,

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu,

  • tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

  • e‑podręcznik.

Nauczyciel na poprzednich zajęciach prosi uczniów o przyniesienie przyrządów geometrycznych – cyrkli, linijek oraz arkuszy papieru.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

  • uczniowie przypominają równanie okręgu,

  • uczniowie określają ile puntów wspólnych może mieć prosta z okręgiem – wykonują odpowiednie rysunki na tablicy,

  • nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  • uczniowie określają ile stycznych można wyprowadzić z punktu nie leżącego na okręgu,

  • nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się materiałem zawartym w sekcji Przeczytaj dotyczącym konstrukcji stycznych do okręgów poprowadzonych z punktu nie należącego do okręgu,

  • uczniowie na arkuszach wykonują konstrukcję, nauczyciel kontroluje pracę uczniów, zwracając uwagę na staranność i poprawność wykonywanych rysunków,

  • uczniowie, w parach rozwiązują zadanie zaproponowane przez nauczyciela opierając się na metodach przedstawionych w przykładach 1 i 2 w sekcji przeczytaj,

  • chętny uczeń rozwiązuje zadanie na tablicy,

  • nauczyciel prezentuje animację,

  • uczniowie przedyskutowują metodę zaproponowaną w animacji, analizują rozwiązanie zadania do samodzielnego rozwiązania z animacji,

  • nauczyciel wyjaśnia wątpliwości,

  • nauczyciel prosi uczniów o rozwiązanie wskazanych ćwiczeń interaktywnych,

  • nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.

Faza podsumowująca:

  • wskazani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych,

  • uczniowie formułują wnioski do zapamiętania,

  • uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień,

  • nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Styczna do okręgu

Wzajemne położenie prostej i okręgu

Wzajemne położenie prostej i okręgu

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może poprosić uczniów aby przed lekcją przeanalizowali rozwiązanie zadania przeznaczonego do samodzielnego rozwiązania, które jest zawarte w animacji – usprawni to pracę na lekcji.