Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Tomasz Wójtowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Określanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie wykresu

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa przedziały monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu;

  • sprawdza, czy do wykresu funkcji monotonicznej mogą należeć punkty o określonych współrzędnych;

  • wykorzystuje monotoniczność funkcji do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • objaśnienie nowej wiedzy;

  • liga zadaniowa.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

  • komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel wprowadza uczniów szczegółowo w temat lekcji: „ Określanie przedziałów monotoniczności funkcji na podstawie wykresu” i jej cele. Może posłużyć się wyświetloną na tablicy zawartością sekcji „Wprowadzenie”.

  2. Nauczyciel prosi o przygotowanie w parach pytań związanych z tematem. Czego się uczniowie chcą dowiedzieć? Co ich interesuje w związku z tematem lekcji?

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj” . Rozwiązują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania i omawiają odpowiedzi wspólnie z całą klasą. W razie potrzeby nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

  2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał z sekcji „Infografika”. Wykonują  polecenia. Następnie odczytują swoje rozwiązania i wspólnie oceniają ich poprawność.

  3. W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. Podczas pracy wspólnym frontem uczniowie rozwiązują ćwiczenia numer 1 i 2. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

  4. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

  5. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 6, 7 i 8, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

  1. Uczniowie w parach przygotowują po trzy zadania z rozwiązaniami dotyczące przerobionego tematu.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

  • Podczas fazy podsumowującej nauczyciel powinien dokonać oceny formatywnej pracy uczniów, w celu właściwego monitorowania ich pracy. Infografika może być wykorzystana na zajęciach poświęconych odczytywaniu własności funkcji na podstawie jej wykresu.