Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje definicję miejsca zerowego funkcji do ustalenia warunków na istnienie miejsc zerowych funkcji kwadratowej,

• określa liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej,

• oblicza wartości parametrów, dla których funkcja kwadratowa ma określoną liczbę miejsc zerowych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki pracy

• praca z tekstem

• dyskusja

• analiza przypadku

Środki dydaktyczne

• komputery z dostępem do internetu

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego;

• praca w parach.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom cele lekcji i formułuje wspólnie z uczniami kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie podzieleni na małe grupy, analizują aplet, dyskutując od czego może zależeć liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

2. W czasie pracy  wykonują notatki i obliczenia, zapisują wnioski.

3. Uczniowie zapoznają się z wiadomościami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”,   porównują ze swoimi wcześniejszymi zapiskami, korygują je i wspólnie ustalają wnioski na temat liczby miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

4. Uczniowie w parach przygotowują po dwa zadania, których rozwiązanie polega na wskazaniu liczby miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Pary wymieniają się zadaniami i rozwiązują je.  Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

5. Uczniowie w grupach 4 - osobowych rozwiązują zadania numer 3 - 8 z sekcji „Sprawdź się”. Po wykonaniu zadań omawiają ich rozwiązania z całą klasą.

6. Uczniowie indywidualnie, w zależności od swoich umiejętności, konstruują zadania analogiczne do zadania 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie wymieniają się zadaniami z kolegą lub koleżanką.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Wskazówki metodyczne:

• Aplet można wykorzystać do graficznego sprawdzania liczby rozwiązań równań kwadratowych.