Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady ciągów arytmetycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;

4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje w postaci ciągu arytmetycznego niektóre zależności liczbowe lub geometryczne

• podaje interpretację graficzną danych ciągów arytmetycznych

• ustala pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego określonego w różny sposób

• wykorzystuje wzory związane z ciągiem arytmetycznym do rozwiązywania problemów arytmetycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• pytajnik

• dywanik analogii

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą pytajnika powtarzają wiadomości dotyczące ciągów arytmetycznych i sposobów opisywania ciągów (jeden wytypowany przez nauczyciela uczeń zadaje pytania, a drugi z uczniów wskazuje, kto ma na dane pytanie odpowiedzieć).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w małych grupach pracują metodą dywanika analogii.

2. Opierając się na wiadomościach dotyczących ciągów, wymyślają przykłady ciągów arytmetycznych opisanych różnymi sposobami, wzorując się na wiadomościach uzyskanych w czasie zajęć pokazujących sposoby opisywania ciągów.

3. Zadaniem każdej grupy jest podanie przykładów ciągów arytmetycznych – pierwszej grupy o wyrazach będących liczbami naturalnymi, drugiej grupy – przedstawionych graficznie, trzeciej grupy – opisanych kontekstem realistycznym. Grupy mogą przy tym wykorzystywać wiadomości zapisane w sekcji „Przeczytaj”.

4. Grupy prezentują swoje pomysły i wspólnie opracowują mapę przykładów ciągów arytmetycznych.

5. Uczniowie w parach zapoznają się z filmem samouczkiem i rozwiązują ćwiczenia 1‑4.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat pracy grup, napotykanych trudności, ciekawych pomysłów, sposobu pracy, itp.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetycznyDyliBdW4jCiąg arytmetyczny

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany na zajęciach poświęconych ustalaniu, czy dany ciąg jest arytmetyczny.