Autor: Jacek Dymel

Temat: Zastosowanie wzoru na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania równań

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5. korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;

6. rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: $4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1$, $2{\sin }^{2}x\le 1$.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprowadza za pomocą wzorów na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych bardziej skomplikowane równania trygonometryczne do równań postaci: $sinx=a$, $cosx=a$, $tgx=a$.

• wykorzystuje podstawowe tożsamości trygonometryczne do rozwiązywania bardziej skomplikowanych równań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Zastosowanie wzoru na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania równań” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

2. Nauczyciel zadaje uczniom pytanie dotyczące ich aktualnego stanu wiedzy w zakresie poruszanej tematyki. Prosi wybranego ucznia lub uczennicę o zapisywanie propozycji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują przykłady przedstawione w sekcji „Przeczytaj”. Ewentualne wątpliwości wyjaśniane są na forum klasy.

2. Nauczyciel wyświetla zawartość sekcji „Animacja”, wybrany uczeń czyta treść polecenia nr 1 „Obejrzyj uważnie animację, a następnie wykonaj polecania umieszczone pod nią”. Po zaznajomieniu się z treściami nauczyciel komentuje, i w razie potrzeby wyjaśnia, najważniejsze etapy realizacji polecenia.

3. W kolejnym kroku uczniowie realizują w parach ćwiczenia 3‑5, po ich wykonaniu porównują otrzymane wyniki z inną parą.

4. Ćwiczenia numer 6, 7 i 8 uczniowie wykonują indywidualnie, a następnie omawia je nauczyciel.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy i własności funkcji trygonometrycznychD1B4mxxtCWykresy i własności funkcji trygonometrycznych

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać medium w sekcji „Animacja” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania w temacie „Zastosowanie wzoru na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania równań”.