Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie miejsca zerowego funkcji opisanej za pomocą różnych wzorów w różnych przedziałach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza miejsca zerowe funkcji opisanej za pomocą różnych wzorów w różnych przedziałach

• sprawdza, czy dana liczba jest miejscem zerowym funkcji opisanej za pomocą różnych wzorów w różnych przedziałach

• uzasadnia, że dana liczba jest miejscem zerowym funkcji opisanej za pomocą różnych wzorów w różnych przedziałach

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• diamentowe uszeregowanie

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie, metodą diamentowego uszeregowania, porządkują poznane dotychczas wiadomości dotyczące miejsca zerowego funkcji i sposobów jego wyznaczania.

3. Po skończonej  pracy otrzymane plansze umieszczają w widocznym miejscu w sali lekcyjnej.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i porównują między sobą  uzyskane informacje.

3. Uczniowie oglądają film przedstawiający przykłady wyznaczania miejsca zerowego funkcji opisanej za pomocą kilku wzorów w różnych przedziałach i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 - 4 i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 5 - 8.

2. Zadanie dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru. Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją).
   a) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(x^2-4x+4\right), & \mathrm{gdy} x\in \left(-\infty , 3\right)\\ 2-\sqrt{x+7},& \mathrm{gdy} x\in \left.⟨3, \infty \right)\end{array}\right.$,
   b) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4-\left|x-2\right|, & \mathrm{gdy} x\in \left(-\infty , 0\right)\\ {\log }_2\left(x+5\right),& \mathrm{gdy} x\in ⟨0, 4⟩\\ \frac{2}{x},& \mathrm{gdy} x\in \left(4, \infty \right)\end{array}\right.$.

Materiały pomocnicze:

Miejsce zerowe funkcji

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać film w czasie realizacji tematów związanych z rozwiązywaniem równań.