Autor: Katarzyna Podfigurna

Temat: Wzory redukcyjne dla kątów $\frac{\pi }{2}+a$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1. stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1. wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$, $60°$;

2. korzysta z wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego,a ponadto:

1. stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;

2. stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• poznaje różne sposoby dowodzenia wzorów redukcyjnych dla kątów $\frac{\pi }{2}+a$,

• stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta,

• wykorzystuje poznane definicje i wzory do dowodzenia wzorów redukcyjnych,

• analizuje przeprowadzone dowody twierdzeń,

• analizuje metody dowodzenia twierdzeń oraz wybiera najefektywniejszą metodę.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda tekstu przewodniego

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• uczniowie przypominają definicje funkcji trygonometrycznych (zapisują je na tablicy)

• uczniowie podają związki między funkcjami trygonometrycznymi (zapisują je na tablicy)

• uczniowie podają wzory skróconego mnożenia (zapisują je na tablicy)

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć

Faza realizacyjna:

• nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe grupy

• każda z grup otrzymuje zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji Przeczytaj metodą tekstu przewodniego

• uczniowie w grupach analizują dowody wzorów redukcyjnych dla kątów $\frac{\pi }{2}+a$ oraz przykłady zawarte w sekcji Przeczytaj

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek

• po dyskusji zapisują udowodnione wzory i wnioski końcowe na tablicy

• uczniowie oglądają animację i omawiają ją wraz z nauczycielem

• uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela

Faza podsumowująca:

• wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela; uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów

Praca domowa:

• zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji

Materiały pomocnicze:

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w animacji uczniowie mogą wykorzystać w przygotowaniu się do lekcji. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.