Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dowodzenie twierdzeń wymagających rozumowania arytmetycznego

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Wyrażenia algebraiczne

Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: a+b2, a-b2, a2b2, a+b3, ab3, a3b3, anbn.

Zakres rozszerzony.  Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) korzysta ze wzorów na: a3+b3, a+bnabn.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

  • kompetencje cyfrowe,

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • udowadnia twierdzenia z teorii liczb,

  • rozwiązuje równania z dwiema niewiadomymi w zbiorze liczb całkowitych,

  • stosuje wzory skróconego mnożenia, przekształcając wyrażenia algebraiczne,

  • wykorzystuje rozkład liczby naturalnej na czynniki w dowodzeniu twierdzeń,

  • dobiera argumenty do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenia ciągu argumentów potwierdzających poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki  nauczania:

  • mapa myśli,

  • analiza przypadku.

Formy zajęć:

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

  1. Uczniowie wspólnie powtarzają wiadomości dotyczące sposobów przekształcania  wyrażeń algebraicznych, w szczególności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia – sporządzają odpowiednią mapę myśli. Mapa ta będzie pomocna w analizowaniu i rozwiązywaniu problemów w  czasie dalszego toku lekcji.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku – zapoznają się w materiałem zawartym w sekcji Przeczytaj i z animacją. Następnie łączą w grupy opisane w materiale problemy tego samego typu i tworzą algorytmy rozwiązań dla poszczególnych typów.

  2. Teraz tworzą własny „przypadek” do każdej z utworzonych grup. Grupy prezentują swoje dokonania. Uczniowie  wybierają najciekawsze 3‑4 „przypadki” przygotowane przez grupy i  wspólnie rozwiązują je na tablicy.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko  najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

  2. Liderzy grup dzielą się informacjami na temat sposobu podziału obowiązków  w grupie, trafności obranej strategii pracy, itp.

  3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach pokazujących zastosowanie wzorów skróconego mnożenia lub na zajęciach poświęconych podzielności w zbiorze liczb całkowitych.