Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Dowodzenie twierdzeń wymagających rozumowania arytmetycznego
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
I. Wyrażenia algebraiczne
Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
2) korzysta ze wzorów na: , i .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
udowadnia twierdzenia z teorii liczb,
rozwiązuje równania z dwiema niewiadomymi w zbiorze liczb całkowitych,
stosuje wzory skróconego mnożenia, przekształcając wyrażenia algebraiczne,
wykorzystuje rozkład liczby naturalnej na czynniki w dowodzeniu twierdzeń,
dobiera argumenty do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów, tworzenia ciągu argumentów potwierdzających poprawność rozwiązania i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.
Strategie nauczania:
konstruktywizm.
Metody i techniki nauczania:
mapa myśli,
analiza przypadku.
Formy zajęć:
praca w grupach,
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.
Przebieg lekcji
Faza wprowadzająca:
Uczniowie wspólnie powtarzają wiadomości dotyczące sposobów przekształcania wyrażeń algebraicznych, w szczególności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia – sporządzają odpowiednią mapę myśli. Mapa ta będzie pomocna w analizowaniu i rozwiązywaniu problemów w czasie dalszego toku lekcji.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku – zapoznają się w materiałem zawartym w sekcji Przeczytaj i z animacją. Następnie łączą w grupy opisane w materiale problemy tego samego typu i tworzą algorytmy rozwiązań dla poszczególnych typów.
Teraz tworzą własny „przypadek” do każdej z utworzonych grup. Grupy prezentują swoje dokonania. Uczniowie wybierają najciekawsze 3‑4 „przypadki” przygotowane przez grupy i wspólnie rozwiązują je na tablicy.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Liderzy grup dzielą się informacjami na temat sposobu podziału obowiązków w grupie, trafności obranej strategii pracy, itp.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.
Praca domowa:
Rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać na zajęciach pokazujących zastosowanie wzorów skróconego mnożenia lub na zajęciach poświęconych podzielności w zbiorze liczb całkowitych.