Dla nauczyciela
Autor: Jacek Dymel
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do rozwiązywania równań
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VII. Trygonometria.
Zakres rozszerzony. Uczeń:
5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozwiązuje równania typu: , , .
stosuje wzory na sinus, cosinus i tangens sumy oraz różnicy argumentów do rozwiązywania równań trygonometrycznych.
analizuje równania trygonometryczne, rozpatruje przypadki rozwiązań.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
analiza materiału źródłowego (porównawcza);
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Wskazanie przez nauczyciela tematu: „Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do rozwiązywania równań” i celów zajęć, przejście do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.
Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Uczniowie tworzą pytania dotyczące tematu zajęć, na które odpowiedzą w trakcie lekcji.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.
Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.
Kolejne ćwiczenia (numer 3, 4 i 5) uczniowie wykonują w parach. Następnie konsultują swoje rozwiązania z inną parą uczniów i ustalają jedną wersję odpowiedzi.
Uczniowie indywidualnie wykonują kolejne ćwiczenia nr 6 i 7 z sekcji „Sprawdź się”.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.
Materiały pomocnicze:
Wykresy i własności funkcji trygonometrycznychWykresy i własności funkcji trygonometrycznych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Infografika” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do rozwiązywania równań”.