Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca wyrażenia zawierające sumy i różnice algebraiczne,

• formułuje proste twierdzenia matematyczne i udowadnia je, wykorzystując wyrażenia algebraiczne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• okienko informacyjne

• testy samosprawdzające

Formy pracy:

• praca w małych parach

• praca w parach

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer

• duże kartony, mazaki

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Uczniowie pracują w małych grupach. Ich zadaniem jest rozszyfrowanie krótkiego tekstu, który zawiera temat lekcji.
   Zaszyfrowaną wiadomość przygotował wcześniej jeden z uczniów, na polecenie nauczyciela.
   Po skończonej pracy, uczniowie prezentują najskuteczniejsze ich zdaniem sposoby rozszyfrowania wiadomości. Wspólnie zastanawiają się, czy i jak można by wykorzystać wyrażenia algebraiczne układając i łamiąc szyfry.

2. Uczniowie pracują w 4 – 5 grupach. Zadaniem każdej z grup jest wykonanie mapy myśli, zawierające dotychczas poznane pojęcia związane z wyrażeniami algebraicznymi. Prezentacje podsumowująca pracę grup są okazją do wyjaśnienia wątpliwości, rozszerzenia wiadomości.

3. Nauczyciel podaje temat zajęć i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1. Uczniowie pracują w 4 grupach metodą okienka informacyjnego. Każda grupa otrzymuje duży arkusz papieru podzielony na części 2 liniami poziomymi i 2 pionowymi. W środkowe okienko grupa 1 i grupa 2 wpisują – dodawanie sum algebraicznych, grupa 3 i grupa 4 wpisują – odejmowanie sum algebraicznych.
   Zadaniem uczniów jest przypomnienie praw działań dotyczących dodawania (grupy 1 i 2) bądź odejmowania liczb, przy czym odejmowanie traktujemy jako dodawanie liczby przeciwnej (grupa 3 i 4), zapisanie tych praw symbolicznie w okienkach pierwszego wiersza utworzonego na planszy. W drugim wierszu uczniowie podają przykłady zastosowania praw działań (tylko łączności i przemienności) zapisane za pomocą liczb oraz za pomocą liter.

2. Teraz zadaniem każdej grupy jest zapisanie 2 sum algebraicznych ( z których każda ma co najmniej 4 wyrazy), zbudowanych tak, aby każdy wyraz pierwszej sumy był podobny do co najmniej jednego wyrazu drugiej sumy i dodanie (gr. 1 i 2) bądź odjęcie (gr. 3 i 4) zapisanych sum.
   Całą procedurę każda z grup powtarza jeszcze dwukrotnie, wypełniając pozostałe okienka powstałe na planszy.

3. Grupy 1 i 2 oraz 3 i 4 wymieniają swoje spostrzeżenia i formułują wniosek – w jaki sposób dodajemy/odejmujemy sumy algebraiczne. Uzgodnione wnioski zapisują na tablicy.

4. Uczniowie w parach analizują przykłady przekształcania sum algebraicznych i wykorzystania ich w dowodzeniu twierdzeń (przykłady 3‑5).

Faza podsumowująca

1. Wybrani uczniowie prezentują wiadomości uzyskane w czasie zajęć .

2. Uczniowie w parach (lub indywidualnie) rozwiązują zadania z gry dydaktycznej.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Ułożenie krzyżówki matematycznej, wykorzystując dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.

Materiały pomocnicze:

Przykłady prostych szyfrów, które można złamać, wykorzystując wyrażenia algebraiczne.

• Szyfr przesuwającyDlugw8TxzSzyfr przesuwający

• Tajny szyfr biurowcaD1EYVN1s9Tajny szyfr biurowca

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Testy samosprawdzające można wykorzystać do rywalizacji grupowej. Jeśli będzie 5 grup, każda grupa losuje jedno pytanie z danego obszaru trudności. Jeśli nie odpowie poprawnie na pytanie – odpada z gry. Zwycięży ta grupa, która najszybciej odpowie na wylosowane pytania.

Testy samosprawdzające mogą być też przeprowadzone jako krótka karkówka – wtedy każdy z uczniów musi rozwiązać po jednym zadaniu (wybranym przez siebie) z danego obszaru trudności.