Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg geometryczny

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje wśród innych ciągów ciąg geometryczny

• podaje przykład ciągu geometrycznego

• w danym ciągu geometrycznym określa pierwszy wyraz i iloraz ciągu

• udowodnia, że dany ciąg jest geometryczny

• mając pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego, określa kilka wyrazów ciągu

• znając wzór ciągu geometrycznego określa jego pierwszy wyraz, iloraz ciągu, konkretny wyraz ciągu

• pełni wyznaczone role w grupie

• dokonuje samooceny własnej pracy

• wykorzystuje dotychczasową wiedzę i umiejętności w nowych sytuacjach

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• rybki w akwarium

• interaktywny wykład

• praca z ekspertem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają wiadomości dotyczące ciągów – definicję, podstawowe własności.

2. Wyznaczeni wcześniej uczniowie przedstawiają przygotowaną w domu prezentację wprowadzającą do pojęcia: ciąg geometryczny. Prezentacja ta powinna mieć charakter interaktywnego wykładu.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują metodą rybki w akwarium – uczniowie, którzy wcześniej zapoznali się z materiałami z sekcji „Przeczytaj”, prowadzą między sobą dyskusję na temat pojęcia: ciąg geometryczny. Mogą przy tym wykorzystywać wcześniej przygotowane materiały interaktywne, film.

2. Pozostali uczniowie przysłuchują się wymianie zdań, ale mogą zadawać też pytania, notować.

3. Po skończonej dyskusji, uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem ekspertów (tych uczniów, którzy byli „rybkami w akwarium”). Wspólnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Dyskusja – w jaki sposób pracowali eksperci, w jaki sposób uczniowie pełnili inne role powierzone im w grupie.

2. Uczniowie dokonują samooceny własnej pracy.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i ekspertów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest ułożenie i rozwiązanie $3$ zadań podobnego typu jak na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Ciąg geometrycznyDCzQVB399Ciąg geometryczny

Wskazówki metodyczne:

Jeśli lekcja będzie prowadzona inną metodą niż praca z ekspertem, film może być wstępem do lekcji. Film można też wykorzystać w tematach dotyczących wykorzystania własności ciągu geometrycznego w zadaniach z historii matematyki.