Autor: Anna Jeżewska 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Dziedzina funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odczytuje z wykresu dziedzinę funkcji

• oblicza dziedzinę funkcji opisanej wzorem

• podaje dziedzinę funkcji opisanej za pomocą grafu, tabelki lub zbioru par uporządkowanych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula

• konkurs zadaniowy

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria sukcesu.

2. Uczniowie biorą udział w mini konkursie zadaniowym.
   Przykładowe zadania do rozwiązania.

Ćwiczenie 1.
Narysuj graf funkcji opisanej słownie.
Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej ze zbioru $⟨11, 22⟩$ przyporządkowuje sumę jej cyfr.

Ćwiczenie 2.
Narysuj wykres funkcji opisanej za pomocą tabelki.

Ćwiczenie 3.
Funkcja $f$ opisana jest wzorem $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią $Y$.

Po zakończeniu konkursu nauczyciel omawia rozwiązania zadań i ocenia pracę uczniów. Trzej uczniowie, którzy rozwiązali zadania najszybciej i uzyskali prawidłowe wyniki otrzymują stopień  bardzo dobry.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie, pracując w parach, analizują materiał przedstawiony w sekcji Przeczytaj i próbują usystematyzować informacje na temat sposobów wyznaczania dziedziny funkcji.

2. Po upływie wyznaczonego czasu tworzą większe grupy, wspólnie uzgadniają wnioski i odpowiedzi.

3. Porównują swoje spostrzeżenia z pozostałymi uczniami.

4. Wspólne wnioski przedstawiają na forum klasy.

5. Uczniowie oglądają animację, samodzielnie rozwiązują podane w niej przykłady, a następnie porównują uzyskane wyniki z podanymi rozwiązaniami. Weryfikują pomysły i formułują wnioski.

6. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności takie, jak sposoby wyznaczania dziedziny funkcji w zależności od tego, w jaki sposób została opisana funkcja.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wyjaśnia wszelkie wątpliwości oraz ocenia pracę uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Praca domowa dla chętnych:
   Wyznacz dziedzinę funkcji opisanej wzorem $f\left(x\right)=\sqrt{5-\left|x+5\right|}+\frac{x+6}{x^2-7}$.

Materiały pomocnicze:

Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać do pracy metodą odwróconej klasy.

Uczniowie mogą obejrzeć animację w domu i na jej podstawie przygotować własną prezentację i przedstawić ją na forum klasy.