Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzory skróconego mnożenia na deser

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: $(a+b{)}^2$, $(a-b{)}^2$, $a^2-b^2$, $(a+b{)}^3$, $(a-b{)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyprowadza wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy (różnicy) trzech wyrażeń

• integruje umiejętności wykorzystania poznanych wzorów skróconego mnożenia

• stosuje posiadaną wiedzę na temat wzorów skróconego mnożenia w sytuacjach nietypowych, na przykład w dowodach algebraicznych i arytmetycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• praca z ekspertem

• tarcza strzelecka

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy z uczniów miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Kilka dni wcześniej nauczyciel poleca dwóm uczniom przygotowanie zajęć podsumowujących oraz rozszerzających wiadomości i umiejętności dotyczące wzorów skróconego mnożenia stopnia drugiego. W tym celu wybrani uczniowie powinni zapoznać się z materiałem zawartym w sekcjach „Przeczytaj”, „Sprawdź się” oraz przeanalizować galerię zdjęć interaktywnych.

2. Na lekcji, uczniowie ci, zwani dalej ekspertami, podają temat zajęć i kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wspólnie oglądają galerię zdjęć interaktywnych – eksperci wyjaśniają wątpliwości, odpowiadają na pytania.

2. Uczniowie w parach wyprowadzają wzory typu: ${\left(a-b-c\right)}^2$, ${\left(a+b-c\right)}^2$. Eksperci kontrolują poprawność uzyskanych wyrażeń.

3. Uczniowie nadal pracują w parach – rozwiązują ćwiczenia interaktywne, pod nadzorem ekspertów.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie na tarczy strzeleckiej (przygotowanej wcześniej przez ekspertów) zaznaczają problemy, które im sprawiały trudności, lub były dla nich bardzo łatwe.

2. Jeden z ekspertów podsumowuje pracę uczniów, konfrontując jednocześnie swoje obserwacje z wynikami uzyskanymi na tarczy strzeleckiej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wyprowadzenie wzorów na kwadrat sumy 4 wyrazów oraz na kwadrat sumy 5 wyrazów i zaobserwowanie analogii w tworzeniu podobnych wzorów.

Materiały pomocnicze:

Działania na wyrażeniach algebraicznych – zadania, zadania generatorowe

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą oglądać samodzielnie galerię zdjęć interaktywnych w czasie zajęć i na jej podstawie graficznie oraz algebraicznie interpretować kwadraty wyrażeń typu ${\left(3x-2y+1\right)}^2$.