Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór rekurencyjny ciągu określonego wzorem ogólnym

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony.

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach
$\left\{\begin{array}{l}{a}_1=0,001\\ a_n=a_n+\frac{1}{2}\cdot a_n\left(1-a_n\right)\end{array}\right.$,
$\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_2=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odkrywa  zależność między kolejnymi wyrazami ciągu opisanego wzorem ogólnym,

• zapisuje wzór rekurencyjny ciągu określonego wzorem ogólnym,

• określa niektóre własności ciągu opisanego wzorem rekurencyjnym,

• prowadzi rozumowania mające na celu zauważenie analogii i wykorzystanie jej do tworzenia wzorów rekurencyjnych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• okienko informacyjne,

• skacząca żaba,

• Smily.

Formy zajęć:

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer,

• karton, mazaki.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie metodą skaczącej żaby  przypominają wiadomości na temat ciągów. Jeden z uczniów, wskazany przez nauczyciela, przypomina w jaki sposób ze wzoru rekurencyjnego ciągu uzyskać wzór ogólny.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą okienka informacyjnego. Zapoznają się z przykładami zapisanymi w sekcjach: Przeczytaj i  Animacja.

2. Pozyskane informacje zapisują na  dużym arkuszu papieru. Arkusz dzielą na 4 części. W pierwsze okienko wpisują hasło nad którym pracują – zamiana wzoru ogólnego ciągu na wzór rekurencyjny. W drugim okienku zapisują definicję rekurencyjnego opisu ciągu. W trzecim okienku umieszczają opisy poznanych sposobów tworzenia wzorów rekurencyjnych.

3. W czwartym okienku umieszczają pomysły, pytania, zadania dla innych grup.

4. Po prezentacji „okienek” grupy wybierają jeden plakat, który ewentualnie uzupełniają i umieszczają w klasie, aby służył pomocą na następnych lekcjach.

5. W końcowej części tej fazy zajęć, uczniowie rozwiązują zadania przygotowane przez poszczególne grupy.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie podsumowują lekcję metodą Smily. Na plakacie znajduje się schemat służący do oceny lekcji. Uczniowie zaznaczają mazakiem w wybranym przez siebie miejscu kropkę  - która ma być odpowiedzią na pytania zadane przez nauczyciela – czy temat lekcji był  zrozumiały, czy praca w grupach przebiegała przyjaźnie, itp.

2. Jeden z uczniów omawia wykonany plakat, nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

Praca domowa:

Wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium

Animację można wykorzystać na zajęciach omawiających własności ciągów liczbowych.