Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Najmniejsza/największa wartość funkcji w przedziale domkniętym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł informacji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza najmniejszą/największą wartość funkcji w przedziale domkniętym (o ile taka istnieje)

• sprawdza, czy podana funkcja przyjmuje wartość najmniejszą/największą w przedziale domkniętym

• uzasadnia, że podana liczba jest najmniejszą/największą wartością funkcji w przedziale domkniętym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie, pracując w grupach, tworzą mapę myśli zawierającą sposoby wyznaczania najmniejszej/największej wartości funkcji, bazując na dotychczasowej wiedzy.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i dyskutują na temat przeczytanych treści.  Następnie, podzieleni na dwie grupy, omawiają sposoby wyznaczania najmniejszej i największej wartości funkcji na podstawie jej wykresu w przedziale domkniętym.

3. Uzgadniają wnioski i przedstawiają je na forum klasy.

4. Uczniowie oglądają animację przedstawiającą sposób wyznaczania najmniejszej/największej wartości funkcji określonej w przedziale domkniętym i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1‑4 i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 5‑8.

2. Zadanie dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru $f\left(x\right)=x^2-4$, gdy $x\in ⟨-8, -3⟩$. Wyznacz jej wartość największą/najmniejszą (o ile takie istnieją).

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własnościDAUPrY0kHFunkcja i jej własności

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację w czasie zajęć powtórzeniowych oraz w czasie zajęć na temat własności funkcji.