Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie nierówności wielomianowych zapisanych w postaci iloczynowej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu $W\left(x\right)>0$, $W\left(x\right)\ge 0$, $W\left(x\right)<0$, $W\left(x\right)\le 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówności zapisane w postaci iloczynowej

• wybiera nierówność, która posiada określony zbiór rozwiązań

• określa krotność pierwiastka równania

• sprowadza nierówności wyższych stopni do postaci iloczynowej i podaje ich zbiór rozwiązań

• tworzy algorytmy rozwiązywania nierówności różnych typów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stoliki zadaniowe

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrani wcześniej przez nauczyciela uczniowie podają przykłady prostych  nierówności zapisanych w postaci iloczynu. Uczniowie podają rozwiązania tych nierówności.

Faza realizacyjna:

1. Każdy uczeń otrzymuje od nauczyciela do rozwiązania 10 przykładów prostych nierówności zapisanych w postaci iloczynowej typu: $\left(x+7\right)x>0$, $x^2-1>0$, $x^2+2<0$. Następnie stara się podzielić nierówności na grupy, według własnych kryteriów.

2. Uczniowie podzieleni na grupy 4 osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują dokonane podziały. Wskazują zbiór rozwiązań nierówności.

3. Przykłady rozwiązań nierówności znajdujące się w części Przeczytaj uczniowie analizują w parach. Wspólne z nauczycielem wyjaśniają wątpliwości.

4. Uczniowie oglądają animację i omawiają ją wraz z nauczycielem.

5. Uczniowie w parach rozwiązują zadania metodą stolików zadaniowych. Każdy stolik zawiera 2 zadania interaktywne. Warunkiem przejścia do następnego stolika jest poprawne rozwiązanie danych zadań. Para, która najszybciej rozwiąże wszystkie zadania otrzymuje stopień  bardzo dobry.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące sposobów rozwiązywania nierówności zapisanych w postaci iloczynowej.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie, którym nie udało się zakończyć rozwiązywania zadań  rozwiązują pozostałe zadania w domu.

Materiały pomocnicze:

Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być pomocna w rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.