Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;

4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza sumę skończonej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego

• wykorzysta wzór na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego do wyznaczania wielkości związanych z tym ciągiem

• pełni wyznaczone role w grupie

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• słoneczko

• praca z tekstem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą słoneczka przypominają wiadomości dotyczące ciągu arytmetycznego – nieopisane promienie uzupełnią na końcu lekcji.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z tekstem zapisanym w sekcji „Przeczytaj”.
   Pracują w ten sposób, że starają się samodzielnie rozwiązać zadania zapisane w Przykładach, a następnie porównać z zapisami.
   Lider grupy odpowiedzialny jest za to, aby każdy z członków grupy zrozumiał rozwiązanie i potrafił samodzielnie rozwiązać podobny przykład.

2. Uczniowie w parach rozwiązują 4 wybrane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup dzielą się refleksją na temat pracy w grupach – przedstawiają dobre pomysły i trudności. Zwracają też uwagę na sposób pełnienia wyznaczonych ról w grupie.
   Ochotnicy omawiają rozwiązania ćwiczeń – zwracając uwagę na ukształtowane umiejętności, w szczególności te, które można dopisać na promieniach słoneczka.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i pracę par.

Praca domowa:

Uczniowie mają w domu rozwiązać ćwiczenia interaktywne, których nie rozwiązali w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Ciągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznegoD1979GPhQCiągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznego

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek można wykorzystać również na zajęciach wprowadzających pojęcie sumy ciągu arytmetycznego.