Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg geometryczny i arytmetyczny

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje własności ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego do znajdowania wielkości związanych z tymi ciągami

• rozwija umiejętności stosowania zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego oraz wyrazami ciągu geometrycznego

• stosuje zintegrowaną wiedzę matematyczną do rozwiązywania problemów związanych z ciągami liczbowymi

• prowadzi rozumowanie kilkuetapowe do dowodzenia twierdzeń

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• okienko informacyjne

• analiza przypadku

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w grupach, metodą okienek informacyjnych, przypominają wiadomości związane z ciągiem arytmetycznym i ciągiem geometrycznym – w każdym okienku powinna znaleźć się jedna informacja.

2. Grupy krótko prezentują swoje pomysły – wykonane plakaty umieszczają na ścianach klasy tak, aby można było je wielokrotnie wykorzystać.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć i i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 5 grupach. Metodą analizy przypadku zapoznają się materiałami zamieszczonymi w sekcji „Przeczytaj”, oraz oglądają animację. Przy czym każda grupa zapoznaje się tylko z jednym przykładem.

2. Teraz przedstawiciele grup prezentują zadania, które analizowali, tłumacząc i pokazując ich rozwiązania tak, aby pozostali uczniowie nauczyli się rozwiązywać zadania danego typu.

3. Końcowym elementem tej części lekcji jest ułożenie krótkiego planu rozwiązania zadania z ciągiem geometrycznym i arytmetycznym.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 4 z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Uczniowie ci również dokonują oceny koleżeńskiej prac grup i samooceny.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Ciągi – własności ciągów arytmetycznychD11SU2yUMCiągi – własności ciągów arytmetycznych

• Ciąg geometrycznyDCzQVB399Ciąg geometryczny

Wskazówki metodyczne:

Z filmem samouczkiem i materiałami z sekcji „Przeczytaj”, wybrani uczniowie mogą zapoznać się w domu i w czasie zajęć występować w charakterze ekspertów.