Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przekątne w wielokątach

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Uczeń:

3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje twierdzenie o liczbie przekątnych w wielokątach do ustalania zależności między liczbą boków i przekątnych

• odkrywa związki między liczbą przekątnych i liczbą boków wielokąta i stosuje je do rozwiązywania problemów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie wspólnie zastanawiają się, z czym kojarzy im się postać Pitagorasa i pojęcie „złotej liczby”. Nauczyciel wspomina o pitagoreizmie i nawiązuje do symbolu tej szkoły filozoficznej (pentagram).

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia przekątnej wielokąta i omówienie liczby przekątnych w trójkątach i czworokątach.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel precyzuje pojęcie przekątnej wielokąta. Uczniowie na przykładach pokazują, że nie każdy odcinek łączący wierzchołki wielokąta jest przekątną. Uczniowie dyskutują, czy fakt, że figura jest wypukła wpływa na liczbę jego przekątnych.

2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują aplet geogebry Przekątne wielokąta.

3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie wykonywania ćwiczeń z użyciem apletu w takim kierunku, aby samodzielnie odkryli twierdzenie o liczbie przekątnych wielokąta, a następnie omawia szkic dowodu tego twierdzenia.

4. Uczniowie rozwiązując problem postawiony w Przykładzie 2. budują (przy pomocy nauczyciela) model geometryczny danej sytuacji problemowej i go uogólniają (dla dowolnego n); wskazują na związek między praktycznym zastosowaniem poznanej zależności i jej geometryczną interpretacją.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

2. Nauczyciel wskazuje, że często rozwiązanie problemu, który pozornie nie jest związany z geometrią, daje się opisać prostym modelem geometrycznym i odwrotnie.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Wielokąty i ich własności

Wskazówki metodyczne:

Aplet geogebry Przekątne wielokąta można użyć do wprowadzenia pojęcia triangulacji figury.