Dla nauczyciela
Autor: Jacek Człapiński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Przekątne w wielokątach
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria
Uczeń:
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
stosuje twierdzenie o liczbie przekątnych w wielokątach do ustalania zależności między liczbą boków i przekątnych
odkrywa związki między liczbą przekątnych i liczbą boków wielokąta i stosuje je do rozwiązywania problemów
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
1. Uczniowie wspólnie zastanawiają się, z czym kojarzy im się postać Pitagorasa i pojęcie „złotej liczby”. Nauczyciel wspomina o pitagoreizmie i nawiązuje do symbolu tej szkoły filozoficznej (pentagram).
2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia przekątnej wielokąta i omówienie liczby przekątnych w trójkątach i czworokątach.
3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
1. Nauczyciel precyzuje pojęcie przekątnej wielokąta. Uczniowie na przykładach pokazują, że nie każdy odcinek łączący wierzchołki wielokąta jest przekątną. Uczniowie dyskutują, czy fakt, że figura jest wypukła wpływa na liczbę jego przekątnych.
2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują aplet geogebry Przekątne wielokąta.
3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie wykonywania ćwiczeń z użyciem apletu w takim kierunku, aby samodzielnie odkryli twierdzenie o liczbie przekątnych wielokąta, a następnie omawia szkic dowodu tego twierdzenia.
4. Uczniowie rozwiązując problem postawiony w Przykładzie 2. budują (przy pomocy nauczyciela) model geometryczny danej sytuacji problemowej i go uogólniają (dla dowolnego n); wskazują na związek między praktycznym zastosowaniem poznanej zależności i jej geometryczną interpretacją.
5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.
Faza podsumowująca:
1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.
2. Nauczyciel wskazuje, że często rozwiązanie problemu, który pozornie nie jest związany z geometrią, daje się opisać prostym modelem geometrycznym i odwrotnie.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Aplet geogebry Przekątne wielokąta można użyć do wprowadzenia pojęcia triangulacji figury.