Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąt wpisany w koło

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych;

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje kąty wpisane

• dostrzega odpowiedniość między pojęciami kąta wpisanego w okręgu i w kole

• wskazuje kąty wpisane oparte na danym łuku i łuk, na którym oparty jest dany kąt wpisany

• wyznacza miary kątów między siecznymi okręgu, znając odpowiednie kąty wpisane

• wyznacza miary kątów opartych na półokręgu

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące stosowania pojęcia odległości kątowej – definiuje pojęcie i podaje przykłady jej zastosowania w astronomii. Formułuje problem związany z istnieniem różnych punktów obserwacji, z których widać obiekt pod tym samym kątem.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęć koła i okręgu oraz ich środków, promieni i cięciw.

2. Nauczyciel podaje definicję kąta wpisanego w kole i prosi, by zgłosił się uczeń, który zaznaczy taki kąt na rysunku – prowadzi dyskusję w taki sposób, by wskazać, że odpowiednie półproste są ramionami dwóch kątów, z których tylko jeden jest wypukły.

3. Następnie nauczyciel wyjaśnia, że w praktyce zaznaczając odpowiednie kąty w kole i okręgu ograniczamy się do rysowania cięciw, rezygnując z półprostych.

4. Nauczyciel podaje definicję kąta wpisanego w okręgu i prosi uczniów o porównanie obu definicji.

5. Nauczyciel wskazuje, że można mówić o kącie wpisanym w okręgu w kontekście określonego łuku i cięciwy – uczniowie wskazują na zalety i wady każdego sposobu.

6. Uczniowie badają kąty wpisane oparte na półokręgu, także w kontekście okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.

7. Uczniowie badają zależności między kątami utworzonymi przez przecinające się sieczne, a miarami odpowiednich kątów wpisanych.

8. Nauczyciel zachęca do przejrzenia galerii zdjęć interaktywnych dotyczącej rozmiaru kątowego obiektów.

9. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Kąt środkowy, kąt wpisany

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Można wykorzystać omawiając zależność między kątem wpisanym i środkowym w okręgu.