Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równoważne przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprowadza dane wyrażenie algebraiczne do najprostszej postaci

• stosuje wzory skróconego mnożenia w równoważnym przekształcaniu wyrażeń algebraicznych

• udowadnia prawdziwość poznanych równości algebraicznych

• dobiera argumenty do uzasadnienia poprawności rozwiązania problemu

• przeprowadza rozumowania, uzasadniające poprawność rozumowania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• 2–1

• wykres Ishikawy

• analiza morfologiczna

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą 2–1 (dwóch zadaje pytania, jeden odpowiada) powtarzają wiadomości na temat sposobów równoważnego przekształcania wyrażeń algebraicznych, również z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałami z sekcji „Przeczytaj” oraz z animacją. Następnie analizują zależności przyczynowo – skutkowe w zadaniach pokazujących sposoby dowodzenia tożsamości algebraicznych i sporządzają wykres Ishikawy pokazujący te zależności.

2. Grupy prezentują swoje wykresy i wspólnie ustalają algorytm rozwiązywania zadań na przekształcanie wyrażeń algebraicznych i dowodzenie prostych tożsamości algebraicznych.

3. Ostatnim elementem tej części lekcji jest wspólne rozwiązywanie ćwiczeń interaktywnych 1–4 i analiza morfologiczna problemów związanych z samodzielnym tworzeniem tożsamości algebraicznych.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach pokazujących zastosowanie wzorów skróconego mnożenia lub w czasie zajęć poświęconych metodom dowodzenia twierdzeń.