Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zależność między kątami w kole

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych;

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje kąty wpisane i środkowe

• zna i stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku

• przeprowadza dowód twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku

• zna pojęcie miejsca geometrycznego punktów i wyznacza zbiory punktów o zadanych własnościach

• zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące postaci Talesa i zagadnień z tą postacią związanych. Przywołuje twierdzenie o kącie wpisanym rozpiętym na średnicy i historyczne wzmianki o zasługach Talesa w tym zakresie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęć kątów wpisanych i środkowych w okręgu i kole.

2. Nauczyciel formułuje problem związany z miejscem geometrycznym punktów, z których dany odcinek widać pod stałym kątem – może skorzystać z Infografiki dołączonej do lekcji: „Kąt wpisany w koło”.

3. Nauczyciel pomaga opisać zbiór o zadanej własności i prosi wybranego ucznia o przeprowadzenie konstrukcji. Omawiając poprawność konstrukcji odwołuje się do konieczności uzasadnienia równości odpowiednich kątów wpisanych i w ten sposób przechodzi do twierdzenia o kącie środkowymi wpisanym.

4. Nauczyciel zachęca do przejrzenia Apletu i wykonania dołączonych tam poleceń.

5. Nauczyciel sugeruje przeprowadzenie dowodu w trzech różnych wariantach i prosi wybranego ucznia o dowód w przypadku, gdy ramię kąta wpisanego zawiera średnicę. Następnie dyskutują nad dowodem w pozostałych przypadkach. Nauczyciel może zaproponować przeprowadzenie dowodu dla pozostałych przypadków w ramach pracy domowej.

6. Nauczyciel prosi o podanie wniosków z twierdzenia, dotyczących w szczególności kątów wpisanych opartych na tym samym i na równych łukach.

7. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć. Ewentualnie może prosić o dokończenie dowodu twierdzenia.

Materiały pomocnicze:

Kąt środkowy, kąt wpisany

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem.