Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wyprowadza wzór na sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego

  • oblicza sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego

  • wyznacza wielkości związane z ciągiem geometrycznym o znanej sumie częściowej

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • 1–2–3

  • CPM

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie metodą 1–2–3 powtarzają w grupach 3–osobowych wiadomości na temat ciągu geometrycznego (uczeń nr 1 zadaje pytanie, uczeń nr 2 odpowiada, uczeń nr 3 weryfikuje odpowiedź i tak na przemian, aż do wyczerpania wiadomości – przy czym „weryfikator” może korzystać z dostępnych źródeł wiedzy lub pomocy nauczyciela).

  2. Po kilku minutach, ochotnik przedstawia wszystkie uzyskane wiadomości, inni ewentualnie uzupełniają wypowiedź.

  3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, zwracając przy tym uwagę, że umiejętność obliczania sumy wyrazów ciągu geometrycznego przyda się w czasie zajęć ukazujących zastosowanie ciągów w innych dziedzinach wiedzy.

  4. Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w małych grupach techniką CPM. Ich zadaniem jest zaplanowanie poszczególnych etapów wyznaczania sumy ciągu geometrycznego.

  2. Powinni przy tym określić przybliżony czas wykonywania każdej z zaplanowanych czynności, ustalić związki przyczynowo skutkowe między czynnościami, wyznaczyć sposób sprawdzenia poprawności uzyskanego wyniku.

  3. Kolejnym krokiem jest zapoznanie się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” oraz w animacji i zmiana, modyfikacja lub uzupełnienie wcześniejszych zapisów.

  4. Przedstawiciele grup prezentują wyniki pracy grupy.

  5. Finalnym produktem powinien być wspólnie ustalony algorytmiczny model obliczania sumy kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg geometryczny

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako samouczek przed mini–kartkówką.