Autor: Jacek Dymel

Temat: Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony. Uczeń:

4. stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;

5. korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozróznia tożsamości trygonometryczne;

• dowodzi tożsamości trygonometryczne stosując wzory na sinus, cosinus i tangens sumy oraz różnicy argumentów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• opis ustny.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji w temacie: „Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości”.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami opisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

2. Uczniowie indywidualnie analizują treść polecenia numer 1 „Zapoznaj się z infografiką, a następnie wykonaj polecenia” oraz materiał z sekcji „Infografika”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum i komentowane przez nauczyciela.

4. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑5 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości”).

Materiały pomocnicze

• Tożsamości trygonometryczneDt0Qpoxx9Tożsamości trygonometryczne

• Przykłady tożsamości trygonometrycznychD19e7GvwrPrzykłady tożsamości trygonometrycznych

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Infografika” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Zastosowanie wzoru na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów do dowodzenia tożsamości”.