Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Układ równań kwadratowych postaci $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+ax+by=c\\ x^2+y^2+dx+ey=f\end{array}\right.$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IV. Układy równań

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+ax+by=c\\ x^2+y^2+dx+ey=f\end{array}\right.$ .

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje typy układów równań kwadratowych,

• sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ równań kwadratowych,

• określa liczbę rozwiązań układu równań kwadratowych,

• interpretuje wzajemne położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie za pomocą układu równań kwadratowych,

• dobiera równania tak, aby układ równań kwadratowych miał określoną liczbę rozwiązań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Uczniowie tworzą pytania dotyczące tematu zajęć, na które odpowiedzą w trakcie lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach zapoznają się z materiałem zapisanym w sekcji „Przeczytaj”. Przypominają metody rozwiązywania układów równań. Następnie na forum klasy omawiają przykłady zapisane w Przeczytaj, wymieniają się uwagami i spostrzeżeniami. Nauczyciel w razie potrzeby udziela wskazówek, uzupełnia wypowiedzi uczniów oraz udziela uczniom informacji zwrotnej.

2. Uczniowie zapoznają się z materiałem w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”, a następnie rozwiązują polecenie nr 2 w tej sekcji.

3. W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. Wybrany uczeń rozwiązuje przy tablicy  układ równań z ćwiczenia numer 1. Następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują ćwiczenia numer 2 i 3.

4. Uczniowie na czas wykonują ćwiczenia numer 4, 5 i 6 w sekcji „Sprawdź się” podczas pracy grupowej. Odpowiedzi do zadań odczytują na forum klasy.

5. W ostatnim etapie uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia numer 7 i 8 w sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

• Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczenia 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie, rozwiązują i dzielą się wynikami.

Materiały pomocnicze:

• Układ równań z dwiema niewiadomymi

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać materiał zapisany w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na lekcji w ten sposób, aby samodzielnie rozwiązywać układy równań kwadratowych. Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na zajęciach pokazujących zastosowanie równań kwadratowych lub na zajęciach dotyczących określania wzajemnego położenia dwóch okręgów.