Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Czy każde przyporządkowanie jest funkcją?

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy

Podstawa programowa

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

1. określa funkcję jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

1. kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

2. kompetencje w zakresie wielojęzyczności,

3. kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

4. kompetencje cyfrowe,

5. kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisze językiem matematyki zjawiska z otaczającego świata,

• poda przykłady różnych przyporządkowań,

• odróżni te przyporządkowania, które są funkcjami,

• udowodni, że dane przyporządkowanie jest funkcją.

Strategie nauczania - konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem filmu edukacyjnego i ćwiczeń interaktywnych

• burza mózgów

• dyskusja

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg zajęć:

Faza wprowadzająca:

1. Przed lekcją grupa chętnych uczniów przygotowuje krótką prezentację multimedialną dotyczącą różnego rodzaju przyporządkowań.

2. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria sukcesu.

3. Uczniowie oglądają prezentację przygotowaną przez swoich kolegów i koleżanki. Jest ona wprowadzeniem do lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie, podzieleni na sześć grup, analizują przykłady zamieszczone w części wstępnej.

• Wykonują ilustrację graficzna każdego z przyporządkowań.

• Określają, czy dane przyporządkowanie jest jednoznaczne, czy nie.

Grupa 1 i 4:

Przykład 1.

Mamy dwa zbiory.

Zbiór pierwszy, którego elementami są wszystkie państwa świata. Oznaczmy go literą A.

Zbiór drugi, do którego należą wszystkie miasta świata. Oznaczymy go literą B.

Możemy utworzyć kilka przyporządkowań elementom jednego zbioru, elementów drugiego zbioru.

Pierwsze przyporządkowanie : każdemu państwu świata przyporządkujemy miasta, które znajdują się na jego terytorium. Każdemu elementowi zbioru A przyporządkowaliśmy kilkanaście elementów zbioru B.

Drugie przyporządkowanie: każdemu miastu świata przyporządkujemy państwo, na terytorium, którego to miasto się znajduje.

Trzecie przyporządkowanie: każdemu państwu świata przyporządkujemy miasto, które jest jego stolicą. Każdemu elementowi zbioru A przyporządkowaliśmy dokładnie jeden element zbioru B.

Grupa 2 i 5:

Przykład 2.

Dane są dwa zbiory.

Zbiór wszystkich samochodów zarejestrowanych w Polsce. Oznaczmy ten zbiór literą A.
Zbiór kodów liczbowo‑literowych. Kody liczbowo –literowe zbudowane są z różnej liczby liter i liczb, np. ABC124567, 365789 NG, hh12456, GH21ELA itd. Oznaczmy ten zbiór przez B.

Utwórzmy różne przyporządkowania elementów jednego zbioru elementom zbioru drugiego.

Pierwsze przyporządkowanie: każdemu samochodowi zarejestrowanemu w Polsce przyporządkowano kod liczbowo- literowy, który jest jego numerem rejestracyjnym. Każdemu elementowi zbioru A przyporządkowaliśmy dokładnie jeden element zbioru B.

Drugie przyporządkowanie: każdemu kodowi liczbowo‑literowemu przyporządkowujemy samochód zarejestrowany w Polsce. Niektórym elementom zbioru B przyporządkowaliśmy dokładnie jeden element zbioru A.

Grupa 3 i 6:

Przykład 3.

Weźmy dwa zbiory.

Zbiór pierwszy, którego elementami są wszystkie miasta w Polsce. Oznaczmy go literą A.

Zbiór drugi, którego elementami są wszystkie numery kodów pocztowych. Oznaczymy go literą B. Utwórzmy różne przyporządkowania elementów jednego zbioru elementom zbioru drugiego.

Przyporządkowanie pierwsze: każdemu miastu w Polsce przyporządkowujemy numer kodu pocztowego. Każdemu elementowi zbioru A przyporządkowaliśmy kilka elementów zbioru B.

Przyporządkowanie drugie: każdemu numerowi kodowemu przyporządkowujemy miasto w Polsce. Każdemu elementowi zbioru B przyporządkowaliśmy dokładnie jeden element zbioru A.

2. Po upływie wyznaczonego czasu uczniowie łączą się w większe grupy i porównują wyniki swojej pracy. Wspólnie uzgadniają wnioski i przedstawiają je na forum klasy.

3. Uczniowie metodą burzy mózgów szukają odpowiedzi na pytanie: czy każde przyporządkowanie jest przyporządkowaniem jednoznacznym? Weryfikują pomysły i formułują wnioski. Wspólnie formułują definicję funkcji.

4. Uczniowie oglądają multimedium, a następnie dyskutują o przyporządkowaniach, które nie są funkcjami.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności takie, jak opisywanie językiem matematycznym zjawisk z otaczającego świata, odróżnianie przyporządkowań jednoznacznych od niejednoznacznych, rozpoznawanie funkcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wyjaśnia wszelkie wątpliwości oraz ocenia pracę uczniów w czasie zajęć.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Praca domowa dla chętnych: Podaj przykład funkcji opisującej zjawiska chemiczne lub fizyczne.

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własności. Część IDVgffn6koFunkcja i jej własności. Część I

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:

Audiobook można wykorzystać do pracy metodą odwróconej klasy.

Uczniowie mogą wysłuchać audiobooka w domu i na jego podstawie przygotować krótkie wprowadzenie do pojęcia: funkcja.