Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąt środkowy koła

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych

12) przeprowadza dowody geometryczne

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje kąty środkowe

• dostrzega odpowiedniość między pojęciami kąta środkowego w okręgu i w kole

• wskazuje, dla danej cięciwy, kąt środkowy wypukły i wklęsły

• wyznacza miary kątów środkowych opartych na określonych częściach okręgu

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące pojęcia kąta – prowadzi rozmowę prowadzącą do wskazania, że intuicyjnie, np. w trójkącie, kąta nie postrzegamy jako figury nieograniczonej, ale jako jego cześć ograniczoną do danej figury, np. trójkąta.

2. Prosi o zaznaczenie, na przygotowanym wcześniej rysunku koła, dowolnych kątów – tak prowadzi rozmową, by pojawiły się również kąty wyznaczone przez promienie koła.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie określenia koła i okręgu oraz ich środków, promieni i cięciw.

2. Nauczyciel podaje definicję kąta środkowego w kole i prosi, by zgłosił się uczeń, który zaznaczy taki kąt na rysunku – prowadzi dyskusję w taki sposób, by pojawiły się dwa kąty środkowe o różnych miarach.

3. Następnie nauczyciel wyjaśnia, że w praktyce zaznaczając odpowiednie kąty w kole ograniczamy się do rysowania promieni i cięciw, rezygnując z półprostych.

4. Nauczyciel podaje definicję kąta środkowego w okręgu i prosi uczniów o porównanie obu definicji.

5. Nauczyciel wskazuje, że można mówić o kącie środkowym w okręgu w kontekście określonego łuku i cięciwy – uczniowie wskazują na zalety i wady każdego sposobu. Następnie badają zależności między łukami/cięciwami i miarami kątów środkowych.

6. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Kąt środkowy, kąt wpisanyDYqjbnhjHKąt środkowy, kąt wpisany

Wskazówki metodyczne:

Można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem.