Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Rozwiązywanie układów równań kwadratowych postaci $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+ax+by=c\\ x^2+y^2+dx+ey=f\end{array}\right.$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IV. Układy równań.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+ax+by=c\\ x^2+y^2+dx+ey=f\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje algebraicznie  układy  równań kwadratowych,

• kształtuje  umiejętność oceniania liczby rozwiązań układu równań kwadratowych - np. za pomocą ich interpretacji geometrycznej

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda krokodyla;

• metoda tekstu przewodniego;

• liga zadaniowa;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do Internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel inicjuje rozmowę wprowadzającą w temat: „Rozwiązywanie układów równań kwadratowych postaci $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+ax+by=c\\ x^2+y^2+dx+ey=f\end{array}\right.$ „, nawiązuje do wiedzy uczniów z poprzednich lekcji. Przedstawia cel oraz kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym z przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Animacja”. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. Uczniowie wykonują pierwsze dwa ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy omawiane są na forum klasy i komentowane przez nauczyciela.

4. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑5 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Ćwiczenia numer 6, 7 i 8 w sekcji „Sprawdź się” uczniowie wykonują indywidualnie metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który czeka nieruchomo na brzegu rzeki i ożywia się tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie równań kwadratowych różnymi metodami

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Animacja” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiadomości dotyczących rozwiązywania układów równań kwadratowych.