Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady ciągów liczbowych nieskończonych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach

a) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=\mathrm{0,001}\\ a_n=a_n+\frac{1}{2}·a_n\left(1-a_n\right) \end{array}\right.$,

b) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_2=1 \\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wyrazy danych ciągów liczbowych

• odkrywa własności ciągów liczbowych znanych z historii matematyki

• zapisuje wzór ogólny bądź rekurencyjny danego ciągu

• prowadzi proste rozumowania, aby uzasadnić postawione hipotezy, oparte na zaobserwowanych analogiach

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• papierowa wstęga

• tarcza strzelnicza

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie powtarzają wiadomości na temat ciągów – jeden z uczniów zadaje pytania, a inni odpowiadają.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą papierowej wstęgi.

2. Zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i prezentacją multimedialną. Pierwsza grupa na papierowym pasku zapisuje po jednej zauważonej własności (innej niż podana w materiale) do każdego z omawianych ciągów i podaje pasek dalej. Pasek zawija tak, aby następna grupa nie widziała zapisanych własności.

3. Kolejna grupa postępuje podobnie. Wstęga krąży tak długo, aż uczniom zabraknie pomysłów.

4. Jeden z uczniów odczytuje zapisy na wstędze. Dyskusja – czy zauważone własności są prawdziwe i dlaczego.

5. Uczniowie wspólnie rozwiązują problem określony w sekcji Polecenie 2 i wspólnie ustalają wzory ogólne zapisanych ciągów.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup dzielą się informacjami na temat sposobu pracy grup, ciekawych pomysłów lub trudności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

3. Uczniowie na „tarczy strzelniczej” zaznaczają stopień swoich dotychczasowych umiejętności dotyczących ciągów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Prezentację multimedialną można wykorzystać na zajęciach wprowadzających pojęcie ciągu liczbowego.