Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg określony rekurencyjnie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa II lub III

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa ciąg liczbowy w sposób rekurencyjny;

• oblicza początkowe wyrazy ciągu określonego rekurencyjnie;

• zapisuje ciąg określony rekurencyjnie innymi sposobami;

• prowadzi proste rozumowania, mające na celu uogólnienie zauważanych zależności.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• skacząca żaba;

• mini‑konkurs.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą skaczącej żaby przypominają wiadomości na temat ciągów (pierwsza „żaba” to uczeń siedzący w pierwszej ławce, następna „żaba” to uczeń siedzący w trzeciej ławce, itp. „Żaby” kolejno przedstawiają informacje na temat ciągów – wiadomości nie mogą się powtarzać).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów tworzą wspólną definicję rekurencji.

2. Praca w 5 grupach. Każda z grup analizuje jeden przykład ciągu opisanego w sekcji Przeczytaj, odpowiednio w Przykładzie $1$, $2$, $3$, $4$, $5$.

3. Zadaniem grupy jest określenie własności danego ciągu i takie przygotowanie wiadomości na jego temat, aby w atrakcyjny sposób zaprezentować go kolegom. Uczniowie mogą korzystać z Internetu, zdobywając np. dodatkowe informacje na temat danego ciągu lub jego twórcy.

4. Po upływie wyznaczonego czasu grupy prezentują swoje dokonania w formie mini–konkursu. Każdy element prezentacji jest punktowany przez odbiorców.

5. Grupa, która zbierze najwięcej punktów otrzymuje nagrodę (może to być stopień).

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Liderzy grup opowiadają o problemach, dobrych pomysłach i przebiegu pracy swoich grup.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

• Rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana na zajęciach wprowadzających określenie rekurencyjne ciągu geometrycznego lub arytmetycznego.