Autor: Justyna Cybulska 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg liczbowy

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1. oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym

2. stosuje wzór na $n$-ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa ciąg liczbowy za pomocą wzoru

• na podstawie wzoru podaje określony wyraz ciągu

• zapisuje wzór na wyraz ogólny ciągu, korzystając z interpretacji geometrycznej ciągu

• odkrywa zależności między kolejnymi wyrazami ciągu i opisuje je w sposób algebraiczny

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• lekcja bez słów

• odkryta karta

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

1. Wskazani przez nauczyciela dwaj uczniowie, metodą lekcja bez słów, przypominają dotychczas poznane wiadomości o ciągach – jeden z uczniów zapisuje na tablicy poznaną definicję, własność , wzór, twierdzenie, itp., a drugi z uczniów podaje przykład ilustrujący definicję, własność, itd. Teraz zamiana – drugi uczeń zapisuje definicję, własność, itp. a pierwszy dopisuje przykład. Jeśli pozostali uczniowie uznają, że zapiski są niepoprawne, również bez słów, korygują je. Mogą też podejść do tablicy i  uzupełnić lub dopisać ważne ich zdaniem informacje.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą odkrytej karty – na stoliku nauczyciela leżą kartki z zapisanymi nazwami liczb ( takimi, o których są informacje w sekcji Przeczytaj). Lider grupy wybiera jedną kartkę z zapisaną nazwą liczb. Teraz zadaniem grupy jest przeczytanie informacji o danych liczbach w sekcji Przeczytaj, znalezienie dodatkowych informacji na temat tych liczb w internecie i przygotowanie krótkiej, atrakcyjnej informacji o danych liczbach (również o ich twórcy) oraz ciekawego zadania wiążącego liczby z ciągami. Tworząc zadania, mogą wzorować się na przykładach podanych w animacji.

2. Następuje prezentacja prac grup i wspólne rozwiązywanie na tablicy zadań.

3. Rola nauczyciela sprowadza się do wyjaśniania wątpliwości lub uzupełniania informacji.

Faza podsumowująca:

Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Uczniowie wspólnie dokonują oceny pracy grup, wybierając najciekawszą i najbardziej przejrzystą prezentację. Grupa, która wykonała tę prezentację zostaje nagrodzona (stopniem lub w inny sposób).

Praca domowa

Wykonanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu jako funkcja zmiennej naturalnejDpLrb1VJRPojęcie ciągu jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Animację można wykorzystać  na zajęciach pokazujących zastosowanie wyrażeń  algebraicznych.