Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Średnia geometryczna

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza średnią geometryczną danych liczb

• interpretuje geometrycznie średnią geometryczną

• stosuje średnią geometryczną w obliczeniach z innych dziedzin wiedzy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• puzzle eksperckie

• skacząca żaba

• kot i mysz

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą „skaczącej żaby” przypominają uzyskane do tej pory wiadomości na temat ciągu geometrycznego i średnich (rozpoczyna przypominanie uczeń wskazany przez nauczyciela, który podaje jedną powtórzeniową informację i ustala długość skoku żaby, czyli np. – odpowiadają osoby oznaczone w dzienniku numerem podzielnym przez 3).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Praca w grupach metodą puzzli eksperckich. Poproszeni o to kilka dni wcześniej uczniowie, zapoznali się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” i infografiką. Ich zadaniem jest przekazanie zdobytych informacji grupom, tak aby każdy uczeń potrafił rozwiązać analogiczne zadanie.

2. Uczniowie w parach, metodą kot i mysz, rozwiązują proponowane w materiale ćwiczenia interaktywne. Przy czym mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot, sprawdza ich poprawność – po 2 nieudanych próbach – kot „łapie mysz”, która wypada z gry. Aby gra toczyła się dalej – teraz mysz staje się kotem i procedura się powtarza. Pracę uczniów nadzorują nadal eksperci. W razie wątpliwości prosząc o pomoc nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Podsumowaniem zajęć jest dyskusja – jakie umiejętności potrzebne są do sprawnego rozwiązywania zadań z wykorzystaniem średniej geometrycznej, jakie strategie są najbardziej przydatne.

2. Uczniowie – eksperci opowiadają o pracy grup, dzielą się swoimi spostrzeżeniami, zwracają uwagę na mocne i słabe strony pracy.

3. Uczniowie dokonują oceny koleżeńskiej partnerów/partnerki z zabawy – kot i mysz.

4. Nauczyciel dzieli się swoimi obserwacjami, zwracając szczególną uwagę na wiodącą rolę ekspertów i ich merytoryczne przygotowanie.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest poszukanie w dostępnych źródłach, informacji na temat jeszcze innych, niż pokazane na lekcji, zastosowań średniej geometrycznej.

Materiały pomocnicze:

Średnia geometrycznaDeaPowO7wŚrednia geometryczna

Wskazówki metodyczne:

Z infografiką każdy uczeń może zapoznać się w domu i na jego podstawie przygotować jedno zadanie, które na lekcji da do rozwiązania koleżance lub koledze z ławki.