Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zdarzenia losowe niezależne

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprawdza, czy dane zdarzenia są niezależne czy zależne

• oblicza iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń losowych

• oblicza prawdopodobieńswtwo iloczynu zdarzeń losowych

• uzasadnia własności prawdopopodobieństwa iloczynu zdarzeń losowych

• analizuje zadania z kontekstem realistycznym i dobiera odpowiedni model matematyczny do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• rybki w akwarium

• praca z ekspertem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. W domu wybrana grupa uczniów – ekspertów – miała za zadanie przygotowania mini wystąpień mających na celu przypomnienie wzorów, twierdzeń i sposobów wyznaczania prawdopodobieństwa warunkowego zdarzeń losowych.

2. Początek zajęć jest prowadzony metodą „rybki w akwarium”. Uczniowie przysłuchują się dyskusji (wzbogaconej prezentacjami) prowadzonej przez uczniów – ekspertów, przypominającej najważniejsze pojęcia, wzory związane z prawdopodobieństwem warunkowym.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach. Pod kierunkiem ekspertów zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” i filmem samouczkiem, a następnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

2. Podsumowaniem tej części zajęć jest opracowanie i rozwiązanie przez każdą grupę zadania, którego rozwiązanie wymaga sprawdzenia niezależności zdarzeń losowych.

3. Każda z grup prezentuje swoje zadanie na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Eksperci omawiają pracę grup, którymi kierowali, wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest napisanie co najmniej dwóch przykładów praktycznego wykorzystania sposobów określania niezależności zdarzeń losowych.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany przez uczniów na zajęciach zbierających materiał dotyczący prawdopodobieństwa.