Autor: Paweł Kwiatkowski

Temat: Wykorzystanie kombinacji do zliczania obiektów geometrycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka

Zakres podstawowy. Uczeń:

1. zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• analizuje sposoby rozwiązywania zadań powtórzeniowych,

• ocenia swoją wiedzę, wykonując zestaw przygotowanych ćwiczeń.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• opowiadanie.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• telefony z dostępem do internetu.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Wykorzystanie kombinacji do zliczania obiektów geometrycznych” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w parach metodą tekstu przewodniego analizują treści z sekcji „Przeczytaj”. Po zapoznaniu się z każdym przykładów zgłaszają pytania i napotkane ewentualne problemy, które omawiane są na forum klasy.

2. Uczniowie indywidualnie analizują zaprezentowane w animacji rozwiązanie zadania, w którym należy ustalić, na ile części można podzielić koło za pomocą prostych przechodzących przez punkty leżące na okręgu tego koła. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1‑6 na czas (od łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się jak…”.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.

Materiały pomocnicze:

• Inne spojrzenie. Permutacje, kombinacje, wariacje

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Wykorzystanie kombinacji do zliczania obiektów geometrycznych”.