Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pojęcie ciągu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje przykłady ciągów

• w ciągu danym za pomocą jego początkowych wyrazów, określa pierwszy wyraz i kilka następnych wyrazów

• odkrywa regułę, według której budowane są figury, będące wyrazami ciągu

• współpracuje w grupie, pełniąc w niej określone role

• tworzy modele algebraiczne figur geometrycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• bank zadań

• grupa dla grupy

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Z przygotowanego wcześniej przez nauczyciela banku zadań, dwaj wybrani uczniowie losują kolejno zadania i rozwiązują je na tablicy lub ustnie, podając głośno odpowiedź. Zadania mają na celu powtórzenie wiadomości dotyczących tworzenia „wzorków” geometrycznych i opisywania ich językiem arytmetyki. Powinny też przypominać sposób tworzenia zadań wielopoziomowych opartych na analogii.

2. Pozostali uczniowie oceniają pracę kolegów, jednocześnie uzupełniając ich odpowiedzi.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach. Zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” i z galerią zdjęć interaktywnych. Następnie metodą grupa dla grupy opracowują zadania podobne do prezentowanych w galerii. Każda grupa przygotowuje 3 ciągi zbudowane z figur geometrycznych według ustalonej przez siebie reguły.

2. Grupy wymieniają się zadaniami i dorysowują dwie następne figury i ustalają rekurencyjny sposób tworzenia następnych figur.

3. Każda grupa powinna rozwiązać wszystkie zadania przygotowane przez pozostałe grupy.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy grup omawiają sposób pracy w grupach, sposób pełnienia ról w grupie. Prezenterzy pokazują rozwiązania wypracowane przez grupy.
   Dyskusja – czy można tak zbudować wyrazy ciągu, aby określała je nie tylko jedna reguła.
   Podsumowaniem dyskusji powinno być wspólne wytworzenie kilku wyrazów takiego właśnie ciągu.

2. Nauczyciel podsumowuje przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na zajęciach poświęconych ustalaniu wzoru ogólnego ciągu, w szczególności podanego w sposób rekurencyjny.