Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności prawdopodobieństwa warunkowego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa prawdopodobieństwo warunkowe zajścia danego zdarzenia

• stosuje wzór na prawdopodobieństwo warunkowe w sytuacjach z kontekstem realistycznym

• uzasadnia proste zależności probabilistyczne

• dobiera i tworzy modele matematyczne podczas rozwiązywania problemów praktycznych i teoretycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• technika $CPM$

• technika obserwacji migawkowych

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają wiadomości związane z prawdopodobieństwem warunkowym – mogą zrobić to graficznie, np. sporządzając odpowiednią mapę myśli lub ustnie.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach techniką $CPM$. Ich zadaniem jest zaplanowanie działań związanych z ustalaniem własności prawdopodobieństwa warunkowego.

2. Warto, aby uczniowie uwzględnili w swoich planach czas na samodzielne dochodzenie do wiedzy, a dopiero później zapoznanie się z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.

3. Po ustaleniu i udowodnieniu podstawowych własności prawdopodobieństwa warunkowego, zapoznaniu się z animacją, uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Każda z grup techniką obserwacji migawkowych rejestruje najważniejsze elementy pracy grupy, zwracając szczególną uwagę na sposób komunikowania się i strategie wykorzystywane do rozwiązywania problemów.
   Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat metod wykorzystywanych przez grupy do znalezienia własności prawdopodobieństwa warunkowego, organizacji pracy, jej intensywności i ukształtowanych umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest poszukane w dostępnych źródłach informacji ciekawych paradoksów rachunku prawdopodobieństwa i przygotowanie krótkich prezentacji przybliżających te paradoksy.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana również w czasie zajęć wprowadzających pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego.