Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Anna Rybak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wprowadzenie do logiki matematycznej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele kształcenia – wymagania ogólne

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
2) Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków.

IV. Rozumowanie i argumentacja.
1) Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania.

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I. Liczby rzeczywiste.
Zakres podstawowy. Uczeń:
2) przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;

VIII. Planimetria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • rozpoznaje zdania logiczne i określa ich wartość logiczną

  • tworzy złożone zdania logiczne i określa ich wartość logiczną

  • posługuje się formami zdaniowymi

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • burza mózgów

  • mapa myśli

  • praca z tekstem matematycznym

  • dyskusja

  • ćwiczenia

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu

  • projektor multimedialny

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie metodą burzy mózgów określają, co rozumieją pod pojęciami „logika”, „logika matematyczna”, przedstawiają znane im informacje i swoje wyobrażenia na temat logiki; mogą utworzyć mapę myśli na ten temat. Wypowiadają się też na temat użyteczności logiki – według ich wyobrażeń.

  2. Nauczyciel przedstawia uczniom temat – „Wprowadzenie do logiki matematycznej”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie wspólnie zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady, w formie dyskusji podają swoje przykłady zdań logicznych oraz omawiają przytoczone tautologie, próbując na podanych przez siebie przykładach uświadomić sobie ich prawdziwość (kształci się tutaj krytyczne myślenie).

  2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji „Mapa myśli”, a następnie wykonują w parach polecenia oparte o obserwację grafiki.

  3. Uczniowie wykonują indywidualnie zadania 1, 2, 3, 4a), 5, 6, 7, 8a), 8b) z sekcji „Sprawdź się”, następnie dyskutują o rozwiązaniach sprawdzając ich poprawność i uzasadniając swoje decyzje.

Faza podsumowująca:

  1. Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudne? Co było w lekcji interesujące? Co chcielibyście zmienić, gdyby lekcja miała być przeprowadzona jeszcze raz? Jeszcze raz krótko odnosi się do elementów trudnych, komentuje propozycje zmian w lekcji.

  2. Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach można było dowiedzieć  się o …

Praca domowa:

  • Uczniowie wykonują zadania z sekcji „Sprawdź się”, które nie zostały rozwiązane w czasie lekcji.

Materiały pomocnicze:

Co mówią pytania?

Wskazówki metodyczne:

Lekcja zawiera dosyć dużo materiału zupełnie nowego dla uczniów, dlatego też proponuję wspólne analizowanie go w formie dyskusji i podawanie przez uczniów podczas tej dyskusji najwięcej własnych, prostych przykładów, aby uniknąć uczenia się nowych pojęć na pamięć.

Mapa myśli może być wykorzystana przy okazji zajęć poświęconych dowodzeniom twierdzeń matematycznych,