Dla nauczyciela
Autor: Anna Rybak
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wprowadzenie do logiki matematycznej
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia – wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
2) Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków.
IV. Rozumowanie i argumentacja.
1) Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
I. Liczby rzeczywiste.
Zakres podstawowy. Uczeń:
2) przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
a) dowód podzielności przez iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez daje resztę , to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez daje resztę ;
VIII. Planimetria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje zdania logiczne i określa ich wartość logiczną
tworzy złożone zdania logiczne i określa ich wartość logiczną
posługuje się formami zdaniowymi
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
burza mózgów
mapa myśli
praca z tekstem matematycznym
dyskusja
ćwiczenia
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu
projektor multimedialny
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie metodą burzy mózgów określają, co rozumieją pod pojęciami „logika”, „logika matematyczna”, przedstawiają znane im informacje i swoje wyobrażenia na temat logiki; mogą utworzyć mapę myśli na ten temat. Wypowiadają się też na temat użyteczności logiki – według ich wyobrażeń.
Nauczyciel przedstawia uczniom temat – „Wprowadzenie do logiki matematycznej”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie wspólnie zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady, w formie dyskusji podają swoje przykłady zdań logicznych oraz omawiają przytoczone tautologie, próbując na podanych przez siebie przykładach uświadomić sobie ich prawdziwość (kształci się tutaj krytyczne myślenie).
Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji „Mapa myśli”, a następnie wykonują w parach polecenia oparte o obserwację grafiki.
Uczniowie wykonują indywidualnie zadania 1, 2, 3, 4a), 5, 6, 7, 8a), 8b) z sekcji „Sprawdź się”, następnie dyskutują o rozwiązaniach sprawdzając ich poprawność i uzasadniając swoje decyzje.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudne? Co było w lekcji interesujące? Co chcielibyście zmienić, gdyby lekcja miała być przeprowadzona jeszcze raz? Jeszcze raz krótko odnosi się do elementów trudnych, komentuje propozycje zmian w lekcji.
Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach można było dowiedzieć się o …
Praca domowa:
Uczniowie wykonują zadania z sekcji „Sprawdź się”, które nie zostały rozwiązane w czasie lekcji.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Lekcja zawiera dosyć dużo materiału zupełnie nowego dla uczniów, dlatego też proponuję wspólne analizowanie go w formie dyskusji i podawanie przez uczniów podczas tej dyskusji najwięcej własnych, prostych przykładów, aby uniknąć uczenia się nowych pojęć na pamięć.
Mapa myśli może być wykorzystana przy okazji zajęć poświęconych dowodzeniom twierdzeń matematycznych,