Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg geometryczny w zadaniach z historii matematyki

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • rozwiązuje zadania znane z historii matematyki, korzystając z własności ciągu geometrycznego

  • rozwiązuje graficznie zadania z ciągiem geometrycznym

  • dobiera odpowiedni model matematyczny do analizy i rozwiązania zadania z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • inscenizacja

  • mini–test

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie powtarzają wspólnie wiadomości dotyczące ciągu geometrycznego – może to być na przykład szybki test przygotowany wcześniej przez nauczyciela, na pytania którego uczniowie odpowiadają kolejno.
    Dyskusja – w jakich kontekstach realistycznych można wykorzystać wiadomości o ciągach geometrycznych. Uczniowie dzielą się posiadaną wiedzą, snują przypuszczenia.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Wybrani wcześniej uczniowie przedstawiają mini–inscenizacje ilustrujące wybrane sytuacje opisane w sekcji „Przeczytaj”. Scenki zbudowane są w ten sposób, aby uczniowie, pracując w grupach, musieli znaleźć rozwiązania prezentowanych problemów. Grupy prezentują kolejno rozwiązania zadań, „aktorzy” wyjaśniają wątpliwości, sprawdzają poprawność wyników.

  2. Uczniowie pracują nadal w grupach. Ich zadaniem jest znalezienie graficznej interpretacji sum ciągów geometrycznych o ilorazach odpowiednio 1314. Swoje ustalenia porównują, oglądając animację.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
    Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat prac grup.
    Wspólna dyskusja – czy interpretacja geometryczna pomaga, czy przeszkadza w rozwiązywaniu problemów algebraicznych.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i „aktorów”.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest poszukanie w dostępnych źródłach (lub wymyślenie) informacji na temat graficznej interpretacji innych sum ciągu geometrycznego, niż prezentowane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wprowadzeniem do zajęć lub materiałem pomocniczym do rozwiązywania zadań domowych.