Autor: Jacek Dymel

Temat: Wartości funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy kątów

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII Trygonometria, zakres podstawowy

Uczeń:

2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora

3) znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej

5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje wzory na wartości funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy argumentów,

• wykorzystuje wzory do wykonywania obliczeń,

• szacuje i porównuje wartości wyrażeń zawierajacych funkcje trygonometryczne

• tworzy algorytm obliczajacy sumę lub różnicę funkcji trygonometrycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Film samouczek” i ćwiczenia interaktywne;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z medium w sekcji „Film samouczek”.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum pięć pytań do tekstu. Uwaga: każde z pytań musi rozpoczynać się od słowa „dlaczego”. Następnie spacerują po klasie i na znak umówionego dźwięku szukają kogoś do pary, zadają i odpowiadają na pytania sformułowane podczas czytania tekstu. Po zakończonym spacerze młodzież wykonuje ćwiczenia nr 1‑5 w sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel czyta polecenie numer 3 - „Oblicz $\sin 15°+\cos 15°$” z sekcji „Film samouczek”. Uczniowie zapoznają się treścią materiału, następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.

3. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 6, 7 i 8, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką. Praca indywidualna – implementacja poznanej techniki do rozwiązywania problemów informatycznych – wykonywanie ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Wartości funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy kątów”).

Materiały pomocnicze:

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostregoDtTIRqwDISinus, cosinus i tangens kąta ostrego

• Tożsamości trygonometryczneD19e7GvwrTożsamości trygonometryczne

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Film samouczek” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Wartości funkcji trygonometrycznych sumy i różnicy kątów”.