Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności prawdopodobieństwa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa niektóre własności prawdopodobieństwa

• oblicza prawdopodobieństwo sumy zdarzeń, korzystając z odpowiedniego wzoru

• oblicza prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń, korzystając z odpowiedniego wzoru

• przeprowadza proste rozumowania, mające na celu udowodnienie zapisanych wzorów

• dobiera model matematyczny do danej sytuacji z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• tak – nie

• ośmiornica

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki, kostki do gry, monety

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają poznane wiadomości dotyczące prawdopodobieństwa, z uwzględnieniem definicji i wzorów.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie podzieleni na małe grupy, budują zadania dotyczące obliczania prawdopodobieństwa w rzutach kostką i monetami. Analizując wyniki rzutów kostką, monetami, kostką i monetami, starają się sformułować zaobserwowane własności prawdopodobieństwa.

2. Uczniowie wspólnie pracują metodą tak – nie. Liderzy przedstawiają wyniki prac swoich grup. Pozostali albo zgadzają się z wnioskami – TAK, albo uznają je za niepoprawne – NIE.
   Wszystkie propozycje TAK zapisywane są na tablicy.

3. Uczniowie zapoznają się z zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” własnościami prawdopodobieństwa (pierwsze z podanych w „Przeczytaj” twierdzeń), porównują ze swoimi zapiskami korygują je i wspólnie udowadniają własności.

4. Druga część zajęć rozpoczyna się od przypomnienia działań na zbiorach, sporządzenia odpowiednich rysunków i zapisania odpowiednich wzorów.

5. Na ich podstawie, metodą ośmiornicy, uczniowie pracujący w parach, starają się sformułować twierdzenia na prawdopodobieństwo sumy, iloczynu i różnicy (macki ośmiornicy dotykają odpowiednich  wzorów mnogościowych, a na mackach zapisywane są odpowiadające im wzory na prawdopodobieństwo).

6. Wybrana para uczniów przedstawia wymyślone przez siebie twierdzenia, reszta uczniów wprowadza ewentualne korekty do propozycji. Dla przykładu uczniowie udowodniają jedno z zapisanych twierdzeń.

7. Teraz uczniowie rozwiązują samodzielnie zadania zapisane w sekcji „Przeczytaj” i w infografice, porównując swoje rozwiązania z zawartymi w materiale.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Uczniowie mają za zadanie wykonać ćwiczenia interaktywne.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychDqwzWvu3wKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być wstępem do zajęć, wtedy uczniowie rozpoczną zajęcia od udowodnienia zapisanego tam twierdzenia.