Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie wzoru na logarytm iloczynu i wzoru na logarytm ilorazu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się w na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwija umiejętność zamiany sumy (różnicy) logarytmów na logarytm jednomianu

• przekształca wyrażenia arytmetyczne zawierające logarytmy

• zapisuje w prostszej postaci wyrażenia algebraiczne, korzystając z poznanych wzorów logarytmicznych

• dobiera odpowiednią strategię, rozwiązując nietypowe problemy matematyczne zawierające logarytmy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ocena ważona

• technika kruszenia

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie techniką oceny ważonej przypominają sobie w parach poznane twierdzenia, wzory, pomocne w przekształcaniu wyrażeń zawierających logarytmy. Ustalenia zamieszczają na hierarchicznym grafie, który powinien obrazować powiązania między wzorami. Np. wzór na logarytm ilorazu może wynikać ze wzoru na logarytm iloczynu, wzór na logarytm potęgi naturalnej ze wzoru na logarytm potęgi o wykładniku rzeczywistym, itp.

2. Wybrany uczeń omawia efekty pracy swoje i osoby, z która pracował, pozostali uczniowie ewentualnie korygują wypowiedź lub przedstawiają inne pomysły.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach techniką kruszenia, rozważając przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj”. Po przeczytaniu treści przykładu, ustalają z czego mogą wynikać problemy w rozwiązaniu danego zadania. Zastosowanie tej techniki pozwala na analizę danego problemu z innego punktu widzenia i ułatwia poszukiwanie alternatywnych rozwiązań. Po omówieniu w ten sposób zadania, uczniowie w każdym przypadku ustalają, co należy zrobić, aby wyeliminować trudności, które mogą się pojawić, co należy wiedzieć i jakie wzory zastosować.

2. Następnie porównują swoje przypuszczenia z proponowanym rozwiązaniem.

3. Przykłady pokazane w sekcji Animacja rozwiązują samodzielnie, sprawdzając odpowiedzi z zamieszczonymi w animacji.

Faza podsumowująca:

1. W ramach podsumowania zajęć uczniowie wspólnie wypracowują algorytm rozwiązania prostego równania logarytmicznego (umiejętności rozwiązywania równań logarytmicznych nie ma zapisanej w podstawie programowej, ale umiejętność ta jest pomocna np. przy omawianiu własności funkcji logarytmicznej lub  przy zastosowaniach tej funkcji).

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Działania na logarytmach – PrzykładyD1HkdfKUzDziałania na logarytmach – Przykłady

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako wstęp do zajęć utrwalających wiadomości na temat logarytmów.