Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Fascynujące tożsamości – wzór na kwadrat sumy oraz wzór na kwadrat różnicy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy oraz wzór na kwadrat sumy w obliczeniach arytmetycznych i algebraicznych

• sprowadza do najprostszej postaci wyrażenia algebraiczne

• przedstawia liczby w postaci sumy kwadratów

• stosuje i wykorzystuje strategię podczas rozwiązywania zadań, nawet w sytuacjach nietypowych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• małe kroki

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie, na podstawie wcześniejszych wiadomości oraz zawartych w materiale animacji, w małych grupach sporządzają mapy myśli pokazujące zastosowania wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i na kwadrat sumy.

2. Przedstawiciele grup prezentują wykonane mapy – wspólna wymiana informacji na temat wykorzystania wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i kwadrat sumy.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach pracują metodą małych kroków – analizują kolejne przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj” i starają się wymyśleć podobny przykład, który zapisują na mapie myśli.

2. Na tym etapie pracy nauczyciel jest doradcą i krytycznym obserwatorem – akceptującym zapisane przez grupy zadania lub wskazującym elementy do poprawy.

3. Grupy wymieniają się sporządzonymi mapami i starają się rozwiązać jak najwięcej zapisanych tam zadań.

4. Po upływie wyznaczonego czasu, grupy prezentują wybrane zadania i ich rozwiązania.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup dzielą się ciekawymi pomysłami lub trudnościami, które pojawiły się w czasie pracy.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń 1 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy

• Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać w czasie zajęć wprowadzających wzory skróconego mnożenia stopnia drugiego.