Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Asymptota pozioma wykresu funkcji.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony.

Podstawa programowa:

Zakres rozszerzony:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wie, że asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem asymptoty ukośnej,

• zna definicje asymptoty poziomej lewostronnej, prawostronnej wykresu funkcji,

• zna twierdzenia umożliwiające wyliczenie równania asymptoty poziomej wykresu funkcji,

• podaje równania asymptoty poziomej lewostronnej, prawostronnej i obustronnej wykresu funkcji,

• oblicza granice funkcji w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach,

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania,

• przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny,

• burza mózgów,

• pokaz multimedialny.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny,

• e‑podręcznik.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

• uczniowie przypominają definicję asymptoty ukośnej wykresu funkcji,

• uczniowie podają metody wyznaczania granicy funkcji w nieskończoności,

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• nauczyciel podaje, że asymptota pozioma jest szczególnym przypadkiem asymptoty ukośnej,

• uczniowie metodą burzy mózgów podają definicję asymptoty poziomej oraz metodę obliczenia równania asymptoty poziomej,

• nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z wykresami ilustrującymi asymptoty poziome lewostronne, prawostronne i obustronne znajdujące się w sekcji Przeczytaj,

• uczniowie formułują wnioski i zapisują je w zeszycie,

• nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następnie uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod filmem,

• chętni uczniowie prezentują rozwiązania zadań na tablicy,

• nauczyciel prosi uczniów aby zapoznali się z przykładem 2 zawartym w sekcji Przeczytaj,

• na forum klasy uczniowie omawiają rozwiązanie przykładu 2, nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości uczniów,

• uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela,

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

• wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych,

• uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień,

• uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: definicje i twierdzenia o asymptocie poziomej wykresu funkcji,

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Wykres funkcji

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte sekcji Film samouczek uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją.